混合回归及其应用

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1、中图分类号：０２４１．６单位代码：１０２８０密级：公开学号：１３７２００６４上洛大導戀硕±学位论文ＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ＾ＭＡＳＴＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ题混合回归及其应用因作者郎大为学科专业统计学导！）巧叶万洲教授完成日期２０１６年５月上海大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合上海大学硕±学位论文质量要求。答辩委员会签名工作单位职称主任：委员：导师：答辩日期：原创性声明本人声明：所呈交的论

2、文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特别加标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰一写过的研究成果。参与同工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定。即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可公布论文的全部或部分内容。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：导师签名：日期：上海大学理学硕±学位论文、混合回归及其应用作

3、者：郎大为导师：叶万洲教授学科专业；统计学上海大学理学院数学系２０１６年５月ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒｔｈｅＤｅｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｉｎＳｃｉｅｎｃｅｇＡｌｉｅｄＭｉｘｔ：ｕｒｅＲｅｒｅｓｓｉｏｎＭｏｄｅｌｐｐｇＣａｎ出ｄａｔｅ：ＬａｎＤａｗｅｉｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＹｅＷａｎｚｈｏｕＭａｏｒ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓｊＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓＳｈａ

4、ｎｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｇｙＭａ２０１６ｙ，上海大学硕去学位论文Ｖ摘要在本文中讨论的混合回归模型是回归中处理混合数据的方式．具体地说，在我们一一个模型得到的些模型．所观测到的数据中，某些数据是从，而其他的数据来自另运种观测值的分类信息是未知的．一混合回归中的观测数据来源于不同的模型．个线性模型都需要估计而对于每，一模型的的参数．混合回归被看做个回归与聚类的混合问题有文章也把运个问题称，一一作基于模型的聚类．当把混合回归看做个回归问题它需要估计每个模型的参，数．然而在聚类场合将观测值

5、分为合适的类也是混合回归模型需要考虑的问题。，，一混合回归模型可Ｗ通过ＥＭ算法来解决．事实上正Ｍ算法是种在有变量缺失的情况下过迭代方式最大化似然函数的统计方法．混合回归将观测值分类的信息看，通做缺失的变量从而实现ＥＭ算法的估计．本文中对于混合回归模型和混合稳健回归，，的ＥＭ算法进行了讨论．一本文还提出了个快速迭代法（ＦａｓｔＩｔｅｍａｔｉｏｎＭ巧出ｏｄ，打Ｍ）来解决混合回归模型．相比ＥＭ算法本文所提出的ＦＩＭ方法更快灵活并可Ｗ解决回归问题不同的误差分，，，布（比如拉普拉斯和ｔ分布）．本文研究了混合

6、回归，混合稳健回归和Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混合回归的快速迭代法．数值实验表明．，我们提出的方法对随机模拟和真实的数据有较好的处理效果在随机数值模拟中一混合稳健回归的快速迭代ｅ个拉普拉斯分布的情况下，当服从，－ＬＡＥＭ算法法（ＦＩＭ更好．实际数据实验表明该方法可Ｗ解决实际问题中离群点巧比，－的情况．最后本文还比较了混合Ｌｏｉｓｔｉｃｍｅａｎｓ聚类的效果差，ｇ回归的快速迭代法和Ｋ异．一对混合回归的另个问题在于确认模型的数量．观测值的分类信息应该被看做参一数的部分，由此可Ｗ定义混合回归的信息准则（ＡＩＣ和ＢＩ

7、Ｃ）．相比ＢＩＣ，ＡＩＣ能更好的确认回归模型的数量。：混合回归关键词，模型聚类，ＡＩＣ，稳健回归上海大学硕壬学位论文ＶＩＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｍｉｘｔｕｒｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓａｓｉｔｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｍｉｘｅｄｄａｔａ．Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｉｎｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｓｏｍｅｄａｔａｉｓｆｒｏｍａｍｏｄｅｌｗｈｉｌｅｏｔｈｅｒｓｆｒｏｍｏｔｈｅｒｍｏｄｅｌｓ．ｙ，，，Ｔｈｉｓｋｉ

8、ｎｄｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｕｎｋｎｏｗｎ．Ｉｎｔｈｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｍｉｘｔｕｒｅｒｅｒｅｓｓｉｏｎｄａｔａｉｓｆｒｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓ．Ｆｏｒｅｖｅｒｌｉｎｅａｒｇ，ｙｍｏｄｅｌｅｓｔｉｍａ