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1、统计学专业随机过程案例教学的探索与思考摘要：随机过程课程抽象难学，为了让学生更好地掌握课程的基本理论和方法，应结合学生专业特点来选取教学内容和教学方式。努力将抽象的专业知识和生动有趣的案例教学结合起来，激发学生的学习兴趣和提高学生的创新能力。文章通过对案例教学模式应用于随机过程课堂教学实际效果的考察，概括出案例教学在随机过程实践运用中需要注意的问题，从而更好地促进课堂教学质量的提升和教学效果的提高。关键词：随机过程;案例;案例教学；探索中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324(2016)41-0161-02一、引言随机过程是研宄随机现象的一门科学，具有理
2、论性强、知识抽象、应用难于上手等特点，使得统计专业的学生难于掌握该门课程的基本知识和基本技能［1］。本文基于随机过程理论应用广泛的特点，结合笔者的教学实际，研究案例教学在该课程中的应用问题，以期通过恰当选择实际案例，合理设计教学环节，把抽象的随机数学理论和生活中的实际问题联系起来，调动学生的学习积极性，培养和提高学生解决实际问题的能力，使学生感觉学有所乐，学有所用，从而提尚教学效果。二、案例教学的定义与特点起源于美国哈佛大学商学院的案例教学法，是讲授式、启发式、主动学习式、讨论式、互动式、合作式以及团队式等多种创新教学方法的具体承载［2］。案例教学是根据教学目标，在授课教师的指导
3、下，让学生对教师提出的典型案例进行分析讨论、总结归纳，从而培养其发散思维和创新能力的一种新型教学方法。案例教学以生活中的实例为基本教学素材，将学生引入抽象理论和应用实践相结合的情境中，使学生在交流讨论中加深对所学知识和方法的理解和掌握，因此，案例教学对培养学生自学能力、创新精神及提高发现、分析和解决问题的能力等多方面具有重要的意义。①案例教学要师生双向互动交流而非单向传递知识;②案例教学要学生主动参与讨论而非被动接受;③案例教学具有即时性知识而非规律性知识的价值取向;④课堂氛围具有合作反思而非被动服从的价值取向。三、随机过程课程案例教学的可行性分析生活中的实例是案例教学中的一个重
4、要素材，源于生活中的实际应用问题作为教学案例更能引起学生的关注和参与，也有助于提高案例教学的课堂教学效果.由于现实世界中普遍存在着随机性，随着计算机技术的快速发展和普及，随机过程的理论和方法作为重要的计算分析工具已在随机控制、金融分析和经济管理等领域得到广泛应用。因而，随机过程在实际中的应用实例为开展案例教学提供了必要的前提和基础。四、案例教学中需要注意的两个问题1.科学合理选择典型案例。实例选择的好坏直接影响到对学生是否新颖有吸引力，进而会影响到案例教学的效果。下面结合本人的教学实践，给出随机过程课程教学中案例选择的几个参考原则。(1)可行性原则。可行性是指所选案例要有真实感，
5、同时让学生用当前所学理解和分析案例。案例最好来源于生活，有实际意义且难度适当.例如在讲马氏链的转移概率矩阵时，可以选取商家“广告效益问题”。案例1广告效益的推算。某鲜奶A改变了广告方式.经调查发现买A种鲜奶及另外三种鲜奶B，C，D的顾客每两个月的平均转换率如下(假定仅有这4种鲜奶)：假设目前购买A，B，C，D四种鲜奶的顾客的初始分布为(0.25,0.30,0.35,0.10)，试问半年后四种鲜奶的市场占有率。解令P为一步转移概率矩阵，则有P=0.950.020.020.010.300.600.060.040.200.100.700.000.200.200.100.50，令(0.2
6、5，0.30，0.35，0.10)，半年后的转移概率矩阵为P，计算可得P=所以计算可知A，B，C，D半年后的市场占有率分别为：V=(0.25,0.30,0.35,0.10)(0.8894，0.60175,0.4834,0.5009)^0.624,V=(0.25,0.30,0.35,0.10)(0.0458,0.2559,0.1388,0.2134)^0.15814,V=(0.25,0.30,0.35,0.10)(0.0466,0.0988，0.36584,0.14264)^0.183318,V=l-V-V-V=0.034542综上可知，通过广告A种鲜奶的市场占有率由25%增至62
7、%,B种鲜奶由30%减至约16%，C种鲜奶由35%减至约18%，D种鲜奶由10%减至不足4%.可见新广告方式对A很有效益。(2)针对性原则。案例尽可能根据专业方向和特点来选择。通过案例教学明确为何学习随机过程，学习此课有何用途，进而增强学生学习随机数学的主动性和积极性。对于统计学专业的学生，讲授离散马氏链转移矩阵和稳态时，可以考虑选择如下案例。案例2商品销售情况预测。设某商品在市场上销售情况共有24个季度的数据(“1”表畅销，“2”表滞销)并假设该商品的销售状态满足齐次马氏性。①
