【解析版】湘乡市湖山中学2015届九年级上12月份月考数学试卷

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1、湖南省湘潭市湘乡市湖山中学2015届九年级上学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+y=2C．x2﹣3=0D．x2﹣=22．（3分）如果=，那么的值是（）A．B．C．D．3．（3分）某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x（增长率），前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是（）A．100（1+x）=360B．100（1+x）2=360C．100+100（1+x）+100（1+x

2、）2=360D．100+100（1+x）2=3604．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．（3分）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成

3、绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．无法确定7．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：28．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1

4、，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=10．（3分）在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A．10B．C．D．5二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，满分共30分）11．（3分）数据6，4，1，7，2的方差为．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则x1+x

5、2=；x1•x2=．14．（3分）若a：b：c=1：2：5，且a+b+c=40，则a=，b=，c=．15．（3分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．16．（3分）如图，C是AB的黄金分割点，BG=AB，以CA为边的正方形的面积为S1，以BC、BG为边的矩形的面积为S2，则S1S2（填“＞”“＜”“=”）．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．18．（3分）在Rt△AB

6、C中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．19．（3分）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于米．20．（3分）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）（2）x2﹣2x﹣2=0．22．（8分）计算：（1）+2﹣1+sin45°+cos245°（2）cos60°+sin45°+

7、tan30°•cos30°．23．（6分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD•AC=AE•AB，求证：DE⊥AB．24．（7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）求△AOB的面积．25．（7分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根．（1）k取何值时，方程有两个

8、实数根；（2）若两根为x1，x2，满足x21+x22=5，求k的值．26．（7分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？27．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC