第六章抽样和抽样分配

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1、第六章　　抽樣及抽樣分配壹、本單元的目標1、說明從樣本推論到母群體之推論統計的目的。2、定義並解釋隨機抽樣的基本方法。3、解釋並定義幾個重要關鍵的概念：母群體（population）、樣本（sample）、母數或參數（parameter）、統計值（statistic）、代表性（representativeness）、EPSEM。4、說明兩個重要的定理。幾個要注意區別的名詞：抽樣(sampling)樣本(sample)樣本分配(sampledistribution)抽樣分配(samplingdistribution)本章學習後，您應了解樣本、母群體、樣本分配及抽樣分配之間的關係。貳、前言　

2、　社會科學研究的目標是驗證我們的理論及假設。如果我們的理論或假設能在許多不同的人群或社會情境中獲得證實，那我們自然會對這些理論或假設有信心。但在社會科學的研究中，我們通常沒有足夠的經費或時間來收集許多不同或整個母群體(population)的資料。因此，我們只有透過抽樣（有一定方法及步驟的）方式，由母群體中選擇出一部份來做研究。此選出的部份即為樣本。然後我們用推論統計，將樣本之特性推論到母群體之特性。例如，了解樣本之平均數後，我們可以推論統計之方式，推測母群體之平均數為何。母群體之各種特性(如平均數、標準差等)，我們稱之為母數或參數(parameters)。自然，我們可能一輩子都不知道實

3、際真正的母數為何，但我們可以在一定的範圍內，推測這些母數。　　推論統計之運用或任務有兩種。一為從樣本之特性（已知）推測母群體之特性（未知），此為estimation（估計）之過程或工作。二為做假設測定(hypothesistesting)，此為先對母群做一些假設，然後透過分析樣本後得到的結果，來驗證及了解這些假設是否有效。本單元則先談達成這些任務的基礎，包括抽樣（sampling），以及抽樣分配（samplingdistribution）的概念。抽樣分配是瞭解推論統計的關鍵概念。Statistic（樣本的特性）Parameter（母群體的特性）透過Statistics推估參、機率抽樣之方

4、法(Techniquesforprobabilitysampling)　　從母群體中抽取所謂「機率樣本」(probabilitysample)的方式很多。但不論何種方式，都有一定之步驟，而不是任意去抽的，所謂隨機(random)，並不是隨意。當然，社會科學家也經常會用非機率樣本來做研究。這種樣本雖然也有其功能，如做探索性的研究，也常比較容易或以低成本取得，但這類樣本最大的限制，是無法將由此類樣本得到的結果推論到抽樣所用之特定群體以外的群體。　　不論機率抽樣(probabilitysampling)的方式為何，其目標是一樣的，就是抽得之樣本要能代其所來自的母群體，也就是要有表性（repre

5、sentative）。例如，母群中有60%的人是女性，則機率樣本若有代表性，也應相當接近60%的人是女性。確保樣本有代表性的的原則，也就是機率抽樣的基本原則是，如果抽樣的方式是以「均等機率之選取方式」(EqualProbabilityofSElectionMethod，簡稱EPSEM)，則如此得到之樣本極可能有代表性。需注意的是根據EPSEM之抽樣法和樣本是否有代表性是兩回事。換言之，即使是透過EPSEM方法所得之樣本也不一定有代表性，但透過此法得到有代表性之樣本的可能性很高，而且研究者可以推估得到無代表性樣本的機率有多大。※　推論統計只能運用在以EPSEM方式得到之樣本上。透過推論統計

6、，我們可以了解或估計樣本之誤差（亦即了解樣本特性代表性之程度）。肆、EPSEM抽樣方式一、簡單隨機抽樣(simplerandomsampling；SRS)：此抽樣法是最基本之EPSEM抽樣法，但亦常是最難做到的。此抽樣法為將母群中每一元素或個案列成一名單，然後以一個保證讓每一件個案有均等機會被選為樣本的方式來抽選。常用的作法之一是將每一個案都編成號（一個個案只有一個編號），然後利用亂數表(tablesofrandomnumbers)來選出需要之樣本數，如果某一編號被重複選擇了，要放棄此一選擇。當然，今天我們可用電腦程式來做這種選擇。　二、系統抽樣(systematicsampling)：

7、如果嚴格實施上述之簡單隨機抽樣，常常要花很多時間（特別是沒電腦時），因此我們常用系統抽樣方式來代替簡單隨機抽樣，此抽樣法只要求第一個樣本個案是利用亂數表取得，其他的樣本個案則是依次加上一定之抽樣間距取得。抽樣間距是以母群體數除以所需樣本數（即母群數／樣本數）而得。第一個樣本個案就是在此抽樣間距內依亂數取得，第二個樣本個案以下，即利用此抽樣間距來抽選。如第一個抽得的是名單第13位，如母群數是10000，所需樣本是200，則間隔為100