小专题(十一)　幂的运算技巧

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1、小专题(十一)　幂的运算技巧类型1　利用幂的运算法则计算1．计算：(a3)3·(a4)3.解：原式＝a9·a12＝a21.2．计算：(－a2)3·(b3)2·(ab)4.解：原式＝－a6·b6·a4b4＝－a10b10.3．计算：(－x)7÷x2÷(－x)3.解：原式＝x2.4．计算：(x4)2＋(x2)4－x(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．解：原式＝x8＋x8－x8－x8＝0.类型2　逆用幂的运算法则简化运算5．用简便方法计算：(1)(－1)8×0.255×()8×(－4)5；解：原式＝(－)8×()5×()8×(－4)5

2、＝[(－)8×()8]×[()5×(－4)5]＝(－×)8×[×(－4)]5＝1×(－1)＝－1.(2)0.1252015×(－82016)．解：原式＝()2015×(－82015×8)＝()2015×(－82015)×8＝－(×8)2015×8＝－1×8＝－8.类型3　逆用幂的运算法则求值6．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y，∵3x＋2y－3＝0，∴3x＋2y＝3.∴原式＝33＝27.(2)32m－4

3、n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝36÷4×3＝27.类型4　逆用幂的运算法则比较大小7．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝

4、(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111，即5333＜3555＜4444.8．已知a＝814，b＝2565，c＝647，试比较a，b，c的大小．解：a＝814＝(23)14＝242，b＝2565＝(28)5＝240，c＝647＝(26)7＝242.∴a＝c＞b.9．比较218×310与210×315的大小．解：218×310＝210×28×310，210×315＝210×310×35.∵28＞35，∴218×

5、310＞210×315.