黑龙江省双鸭山一中2010届高三9月月考数学理科试题

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1、高三（理科）数学（时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（1--12题：共60分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合,则(A)(B)(C)(D)2.设等差数列的前n项和为Sn，若，则等于（）A．63B．45C．36D．273.已知正四棱柱中，,为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（）（A）6（B）7（C）8（D）235．设数列中，，（）A．B．C．D．6．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．B．C．D．7.

2、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④8．函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（）A．最大值，最小值为－B．最大值为，最小值为－2C．最大值为2，最小值为－D．最大值为2，最小值为－29.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D.10．使函数是奇函数，且在上是

3、减函数的的一个值是（）（A）（B）（C）（D）11.已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．12．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”则它的“密切区间”可以是（）A.B.C.D.二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．已知数列为等差数列，且，则______________14．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于15．函数的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是，则a等于（只需写出满足条件的一个向量）

4、16.设,若当时，取得极大值，时，取得极小值，则的取值范围是.三、解答题17．（本小题满分10分）已知圆和直线交于两点，且(为圆心）.求该圆的半径及m的值.18.（本小题满分12分）已知，若的充分非必要条件，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）在△ABC中,角A、B、C所对边分别是、、,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.20.(本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.21

5、.(本小题满分12分）数列：满足(Ⅰ)设，求证是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式;（Ⅲ）设,数列的前项和为,求证:22．(本小题满分12分）已知其中是自然数的底数。(1)若，求的极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由.高三月考数学理科试题一、选择题ABCBDCDBABDB二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.解：圆心O圆心到直线的距离又半径又因为所以18.解：由题知p是q的充分非必要条件所以所以19.解:（1）原式可化为（2）2所以又所以三角形ABC的面积最大值为.20.解:(1)直

6、二面角D-AB-E平面ABCD平面ABE又四边形ABCD为正方形CBABCB平面ABE又BF平面ACEBFAEAE平面BCE（2）作FOAC连结OBAC平面OFBACOB为二面角的平面角AE=BE=EC=BF=OB=OF=cos=所以二面角B—AC—E的余弦值为.（3）又因为E到平面ACD的距离为1所以D到平面ACE的距离为.21.解：(Ⅰ)由得　　　　，即　，是以２为公比的等比数列　　　　　　(Ⅱ)又　　　　　　　　　　　即，　　　　　　　　　　　　　　　　故　　　　　　　　（Ⅲ）=　　　又22.解：(1)∵f(x)=－x－ln(－x)，f´(x)=－1，∴当－e＜x＜

7、－1时，f´(x)＜0，此时f(x)单调递减，当－1＜x＜0时，f´(x)＞0，此时f(x)单调递增，∴f(x)的极小值为f(－1)=1．（2）∵f(x)的极小值即f(x)在[－e，0)上的最小值为1，∴

8、f(x)

9、min=1，令h(x)=g(x)＋，又∴h´(x)=，∴当－e＜x＜0时，h´(x)＜0，且h(x)在x=－e处连续∴h(x)在[－e，0)上单调递减，∴h(x)max=h(－e)=∴当x[－e，0)时，