图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式与要求

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1、图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求一、图幅理论面积计算公式（1）式中：a—椭球长半轴(单位：米)，α—椭球扁率，b—椭球短半轴(单位：米)。е²﹦(a²﹣b²)/a²。A﹦1﹢（3/6）е²﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8。B﹦（1/6）е²﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8。C﹦（3/80）е4﹢（7/112）е6﹢（180/2304）е8。D﹦（1/112）е6﹢（45/2304）е8。E﹦（5/2304）е8。ΔL—图幅东西图廓的经差（单位：分）。(B2﹣B1)—图幅南北图廓的纬差（单位：弧度），Bm﹦

2、（B1﹢B2）/2。二、椭球面上任意梯形面积计算公式（2）其中：A,B,C,D,E为常数，按下式计算:е²﹦(a²﹣b²)/a²A﹦1﹢（3/6）е²﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8B﹦（1/6）е²﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8C﹦（3/80）е4﹢（7/112）е6﹢（180/2304）е8D﹦（1/112）е6﹢（45/2304）е8E﹦（5/2304）е89式中：a—椭球长半轴(单位：米)，b—椭球短半轴(单位：米)；ΔL—图块经差(单位：弧度)；(B2﹣B1)—图块纬差(单位：弧度)Bm﹦（B1﹢B2

3、）/2。三、高斯投影反解变换（）模型（若坐标不带带号，则不需减去带号×1000000；）+中央子午线经度值（弧度）（3）式中：公式说明：若坐标为没有带号前缀格式，则不需减去带号×1000000；若坐标为有带号前缀格式，则需减去带号×1000000。四、计算用到的常数、椭球参数在计算图幅理论面积与任意图斑椭球面积时，有关常数及保留的位数按给定数值计算。常数：π﹦3.14159265358979206264.806247180椭球常数：=6378140=1/298.257=6356755.29=6.69438499958795E-039=6.73950181947292E-03=6399

4、596.65198801相关常数:k0=1.57048687472752E-07k1=5.05250559291393E-03k2=2.98473350966158E-05k3=2.41627215981336E-07k4=2.22241909461273E-09五、计算中的取位及要求①高斯投影反解变换后的B,L保留到秒后6位小数，四舍五入。②采用计算机计算时，所有变量数据类型均要定义为双精度。③面积计算结果以平方米为单位，保留一位小数，四舍五入。④各种比例尺标准分幅图经差、纬差见表1。⑤在用大地坐标生成标准分幅图框时，要求在每条边框线的整秒处插入加密点。表1各种比例尺标准分幅图经差

5、、纬差表比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千经差6º3º1º30′30′15′7′30″3′45″1′52.5″纬差4º2º1º20′10′5′2′30″1′15″六、任意图斑椭球面积计算方法任意封闭图斑椭球面积计算的原理：将任意封闭图斑高斯平面坐标利用高斯投影反解变换模型，将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标，再利用椭球面上任意梯形图块面积计算模型计算其椭球面积，从而得到任意封闭图斑的椭球面积。1、计算方法：任意封闭区域总是可以分割成有限个任意小的梯形图块，因此，任意封闭区域的面积，式中Si为分割的任意小的梯形图块面积（i=1,2,

6、…n）用公式(2)计算。9求封闭区域（多边形如图1）ABCD的面积，其具体方法为：（1）对封闭区域（多边形）的界址点连续编号（顺时针或逆时针）ABCD，提取各界址点的高斯平面坐标A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)，D(X4,Y4)；（2）利用高斯投影反解变换模型公式（3），将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标A(B1,L1)，B(B2,L2)，C(B3,L3)，D(B4,L4)；（3）任意给定一经线L0（如L0＝60°），这样多边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA与L0就围成了4个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）；（4）由于在

7、椭球面上同一经差随着纬度升高，梯形图块的面积逐渐减小，而同一纬差上经差梯形图块的面积相等，所以，将梯形图块ABB1A1按纬差分割成许多个小梯形图块AEiFiA1，用公式（2）计算出各小梯形图块AEiFiA1的面积Si，然后累加Si就得到梯形图块ABB1A1的面积，同理，依次计算出梯形图块BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1的面积（注：用公式（2）计算面积时，B1、B2分别取沿界址点编号方向的前一个、后一个界址点的大地纬度，ΔL为沿界址点编号方向的前一个