图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及使用 - 中华

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1、图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及使用-中华自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求　　一、图幅理论面积计算公式（1）式中：a-椭球长半轴(单位：米)α-椭球扁率b-椭球短半轴(单位：米)е2﹦(a2﹣b2)/a2A﹦1﹢（3/6）е2﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8B﹦（1/6）е2﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8C﹦（3/80）е4﹢（7/112）е6﹢（180/2304）е8D﹦（1/112）е6﹢（45/2304）е8

2、E﹦（5/2304）е8ΔL-图幅东西图廓的经差（单位：弧度）(B2﹣B1)-图幅南北图廓的纬差（单位：弧度）Bm﹦（B1﹢B2）/2　　二、椭球面上任意梯形面积计算公式（2）　　其中：A,B,C,D,E为常数按下式计算:　　е2﹦(a2﹣b2)/a2　　A﹦1﹢（3/6）е2﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8　　B﹦（1/6）е2﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8　　C﹦（3/80）е4﹢（7/112）е6﹢（180/2304）е8　　D﹦（1/112）е6﹢（45/2304）е8　　E

3、﹦（5/2304）е8式中：a-椭球长半轴(单位：米)b-椭球短半轴(单位：米)；　ΔL-图块经差(单位：弧度)；(B2﹣B1)-图块纬差(单位：弧度)Bm﹦（B1﹢B2）/2　　三、高斯投影反解变换（）模型（若坐标不带带号则不需减去带号×1000000；）+中央子午线经度值（孤度）（3）式中：　　公式说明：若坐标为没有带号前缀格式则不需减去带号×1000000；若坐标为有带号前缀格式则需减去带号×1000000　　四、计算用到的常数、椭球参数　　在计算图幅理论面积与任意图斑椭球面积时有关常数及保留的位数按给定数值计算　　常数：　　π﹦3.14159265

4、358979　　206264.8062471　　80椭球常数：=6378140=1/298.257=6356755.29=6.69438499958795E-03=6.73950181947292E-03=6399596.65198801　　相关常数:　　k0=1.57048687472752E-07　　k1=5.05250559291393E-03　　k2=2.98473350966158E-05　　k3=2.41627215981336E-07　　k4=2.22241909461273E-09　　　　五、计算中的取位及要求①高斯投影反解变换后的B,L以

5、秒为单位保留到小数点后6位四舍五入②采用计算机计算时所有变量数据类型均要定义为双精度③面积计算结果以平方米为单位保留一位小数四舍五入④各种比例尺标准分幅图经差、纬差见表1⑤在用大地坐标生成标准分幅图框时要求在每条边框线的整秒处插入加密点　　　　　　　　　　　表1各种比例尺标准分幅图经差、纬差表比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5千经差6o3o1o30′30′15′7′30″3′45″1′52.5″纬差4o2o1o20′10′5′2′30″1′15″　　六、任意图斑椭球面积计算方法　　任意封闭图斑椭球面积计算的原

6、理：将任意封闭图斑高斯平面坐标利用高斯投影反解变换模型将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标再利用椭球面上任意梯形图块面积计算模型计算其椭球面积从而得到任意封闭图斑的椭球面积　　1、计算方法：　　任意封闭区域总是可以分割成有限个任意小的梯形图块因此任意封闭区域的面积式中Si为分割的任意小的梯形图块面积（i=1,2,...n）用公式(2)计算　　求封闭区域（多边形如图1）ABCD的面积其具体方法为：　　（1）对封闭区域（多边形）的界址点连续编号（顺时针或逆时针）ABCD提取各界址点的高斯平面坐标A(X1,Y1)B(X2,Y2)C(X3,Y3)D(X4,Y4)

7、；　　（2）利用高斯投影反解变换模型公式（3）将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标A(B1,L1)B(B2,L2)C(B3,L3)D(B4,L4)；　　（3）任意给定一经线L0（如L0＝60°）这样多边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA与L0就围成了4个梯形图块（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）；　　（4）由于在椭球面上同一经差随着纬度升高梯形图块的面积逐渐减小而同一纬差上经差梯形图块的面积相等所以将梯形图块ABB1A1按纬差分割成许多个小梯形图块AEiFiA1用公式（2）计算出各小梯形图块AEiFiA1的面积Si然后累加Si

8、就得到梯形图块ABB1A1的面积同理依次计算出梯形图块BCC1B1