静电场中导体与电介质

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1、一、选择题1．如图6-1(a)所示，一个原来不带电的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，其圆心O处放置一个点电荷。现将由O点移至P点，则在下列说法中，正确的是：A．在的区域内，各点的电场强度要发生变化，而的区域电场强度不变；B．球壳内、外表面的感应电荷分布没有变化；C．球壳内表面的感应电荷不再均匀分布，外表面不受影响；D．球壳内、外表面的感应电荷不再均匀分布。（A、C）图6-1(a)[知识点]静电感应、感应电荷的分布。图6-1(b)[分析与解答]导体球壳内放入点电荷+q，球壳内表面要感应出－q，外表面

2、将感应出+q的电荷。由于点电荷+q在球壳内由O点移到P点，球壳内表面距离点电荷+q（P点）近的地方，感应电荷的密度大，距离点电荷+q（P点）远处的地方，感应电荷的密度小，即球壳内表面－q的分布将不均匀；而对于球壳外表面来说，其内部（指内表面和点电荷）有等量异号的电荷，由于屏蔽，其电场将完全不影响壳外电场，外表面又是球面，因此外表面感应电荷+q分布均匀，如图6-1(b)所示。由点电荷电场强度公式知，当点电荷+q在O点时，其电场为球对称分布，而移到P点后，在区域内，距离P点近的场点电场强度要大，远场点电场强

3、度要小，在，由高斯定理知为球对称分布电场，与点电荷+q放置在O点时一致。2．如图6-2所示，一金属球半径为，带电，距球心为3R处有一点电荷。现将金属球接地，则金属球面上的电荷为：A．0；B．；C．；D．。（C）[知识点]外壳接地后电势叠加为零。图6-2[分析与解答]接地后金属球为等势体则球心电势由电势叠加原理知，球心电势是点电荷－q和金属球面上剩余电荷叠加的结果，即得金属球面上的剩余电荷为3．如图6-3(a)所示的两个金属球，大球带电+Q，半径为R，小球不带电。在下列说法中，正确的是：A．小球左端有感应

4、电荷，右端有。因此，右端的电势高于左端；B．小球为等势体，且电势大于零；C．大球的电荷均匀分布在其表面，大球外任一点的电场强度；D．若将小球接地，则小球必带负电荷。（B、D）图6-3(a)[知识点]静电平衡特点。[分析与解答]小球的感应电荷及电场线如图6-3(b)所示。小球处在带电金属大球产生的电场中，小球左端有静电感应负电荷，右端有等量感应正电荷，但小球是静电平衡的导体球，应为等势体。由于大球带正电，电场线伸向无穷远，而，而在静电场中，电势沿电场线方向降低，则知小球电势大于零。图6-3(b)由于小导体

5、球的存在，使大球表面电荷分布不均匀，大球外任一点的场强是由大球表面和小球表面上所有点电荷场强矢量叠加的结果。若将小球接地，小球球心电势，其电势是由大球表面电荷+Q和小球表面剩余电荷共同叠加的结果，则可知必与+Q异号，即为负电荷。4．如图6-8所示，将两个完全相同的空气电容器串联起来，在电源保持连接时，再将一块各向同性均匀电介质板插入其中一个电容器C2的两极板间，则插入介质前后电容器C2的电场强度E、电容C、电压U、电场能量W4个量的变化情况是（增大用↑表示，减小用↓表示）：A．E↑、C↑、U↑、W↑；

6、B．E↑、C↑、U↓、W↓；C．E↓、C↑、U↓、W↓；D．E↓、C↑、U↑、W↑。（C）图6-8[知识点]介质对E、C、U、W的影响。[分析与解答]设电容器极板面积为S，板间距为d。充介质前电容器C2的电容为充介质前的等效电容串联电容器各极板电量相同，充介质前极板的带电量充介质前电容器C2的极板间电势差充介质前电容器C2的极板间的场强充介质前电容器C2的电场能量充介质后电容器C2的电容为，可见C↑。充介质后的等效电容充介质后极板的带电量充介质后电容器C2的极板间电势差由于，可见U↓。充介质前电容器C2

7、的极板间的场强，可见E↓。充介质后电容器C2的电场能量由于，可见W↓。5．如图6-5所示，一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（），固定一电量为的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为：A．0；B．；C．；D．。（D）[知识点]接地的影响与分析。[分析与解答]依题意，导体球壳内表面有分布不均匀的－q电荷。对于球壳外表面，接地前，由于屏蔽，外表面会出现分布均匀的感应电荷+q，与图6-1(b)相同；但接地后，球壳外表面将不再带电。根据电势

8、叠加原理，球心O处的电势其中为点电荷q在O点处产生的电势为球壳内表面感应电荷－q在O点处产生的电势则球心O处的电势为二、填空题1．一带电量为q、半径为R的薄金属球壳，内部充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势为，其电容为C=。[知识点]电势U和电容C的计算。[分析与解答]由高斯定理，可知当时，，则由于壳外是真空，则则球壳电势为其电容2．一平行板电容器两极板间充满相对电容率为的均匀电介质，其两极板间电压为，电介质的