杭州市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、浙江省杭州市2016届九年级上学期期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若，则=（　　）A．B．C．D．　2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）　3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）A．B．C．D．　4．下列命题正确的个数有（　　）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤

2、在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．2B．3C．4D．5　5．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（　　）A．20°B．120°C．100°D．40°　6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．　7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（　　）A．6B．8C．10D．12　8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案

3、中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（　　）A．B．1C．D．　9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=

4、4a﹣2b+c

5、+

6、a+b+c

7、﹣

8、2a+b

9、+

10、2a﹣b

11、，则（　　）A．M＞0B．M＜0C．M=0D．M的符号不能确定　10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（　　）A．B．C．或D．或　　二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．

12、抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是　　　　　　．　12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是　　　　　　．　13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于　　　　　　．　14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为　　　　　　．　15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为　　　　　

13、　．　16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是　　　　　　．　　三、解答题（共7小题，满分66分）17．已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是的中点．求证：AB=BF．　18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电

14、梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．　19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．　20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．　21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是B

15、C、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．　22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下

16、，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？　23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求