北海二中2009—2010学年高三周考试卷（4）

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1、北海二中2009—2010学年高三周考试卷（4）高三数学（文科）2009-10-29高三数学组一本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=A、{5，7}B、{2，4}C、{2.4.8}D、{1，3，5，6，7}2．函数的反函数是3、“”是“”的A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同分法的种数为A、18B、24C、30D、365、设等比数列{}的前n项和

2、为，若=3，则=A、2B、C、D、36、设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为A、6B、7C、8D、237、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是A、300B、450C、600D、9008、从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.9、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为10、已知P为双曲线的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为________

3、____二、解答题（本大题共4小题，满分50分）11、（本题满分12分）已知函数为常数），且是函数的零点.（Ⅰ）求a的值，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x的值.12、（本题满分12分）甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的地震灾区服务，每个灾区至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A灾区服务的概率；（2）求甲、乙两人在同一个灾的概率；13．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.BC=CC1=a，AC=2a.（I）求证：AB1⊥BC1；（II）求二面角B—AB1—C的大小；14、（

4、本题满分14分）已知数列中，其前n项和为满足．（1）试求数列的通项公式．（2）令是数列的前n项和，证明：．北海二中高三数学周考（4）参考答案1C2C3D4D5B6B7A81/29201016/511、解：（Ⅰ）由于是函数的零点，既是方程的解，所以（1分）即，解得a=—2.（1分）所以（1分）即（1分）故函数的最小正周期为.（1分）（Ⅱ）由，所以，（1分）所以，故，（1分）所以的值域为.（1分）当取得最大值，（1分）此时，所以当时，取得最大值.（1分）12、（1）设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则．6分（2）记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么．12分13．（本题满

5、分12分）（1）证明：∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1.∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1.∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影.∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C.根据三垂线定理得，AB1⊥BC1.………………6分（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP.∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，∴BO⊥平面AB1C.∴OP是BP在平面AB1C上的射影.根据三垂线定理得，AB1⊥BP.∴∠OPB是二面角B—AB1—C的平面角.…………8分∵△OPB1~△ACB1，∴∴在Rt△POB中，，∴

6、二面角B—AB1—C的大小为…………12分14、解：（1）由得，，即又，故数列的通项公式为．……………………（6分）（2）……………………（12分）