初中数学思想的例题浅谈.doc

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1、淮南市2009年数学学科参评论文初中数学思想的例题浅谈作者宫明星单位淮南十一中电话13956402762【摘要】教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高。数学思想方法的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。【关键词】数学思想；分析能力；指导作用数学课的教学，是使学生获得基础知识和技能，从而形成解决问题的能力的过程。而在此过程中，数学思想的培养，直接影响了学生后续学习的质量和水准。初中数学

2、的教学就是要使学生获得知识技能和一些数学学习的基本思想，从而为接受更高教育的学习做好准本备。初中学生的理解和接受能力是比较有限的，所以教学中所涉及到的数学思想也是普遍和易懂的。在数学思想的培养过程中，几乎没有哪位数学教师单纯为了教授数学思想而刻意单独作文字阐述，而基本上是在一些特定的情境或者以例题、习题为载体，通过解决问题或者解答题目逐步渗透数学思想。从而通过较长一段时间的该方式的教学，使学生能够形成以一定的思想为指导解决问题的方法。教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使

3、学习的思维品质和能力有所提高。或许直到初三毕业，好多学生也不能叙述到底有哪些数学思想，也说不出某某数学思想到底是什么含义，但是他们能够对很多例题或者习题的内容加以分析，进而利用长期锻炼出来的数学思想来解决，这就是培养数学思想最朴素的目的。下面，笔者对初中所涉及的几种基本数学思想举例说明。一符号思想例1、根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）000110010111001101A．100，011B．011，100C．011，101D．101，110解析:从表格中图形与相应代表的数之间关系可以发现代表0、1的图形，选B.例2、已知：，

4、，，，……，若符合前面式子的规律，则a+b=．解析：观察6已知的四个等式我们发现：等式的左边是一个整数与分数的和，且整数与分数的分子相同，分数的分母等于整数的平方减1，等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积，从上述规律可以得到式子中，，所以.评注：这种题形式多样，学生感到熟悉又易于理解，具有较强的探索性，求解过程反映了课程标准所倡导的数学活动方式———观察、实验、猜测、推理等.因此既要重视基础知识的学习，又要加强此种题型的训练和研究，切实提高分析问题、解决问题的能力.二整体思想整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把

5、握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.利用整体思想往往能够避免局部思考带来的困惑.例3解方程组分析：如果选用代入法解答，比如由①得，x=,再代入②，得2003×（）+2002y=2004解答起来十分麻烦.如果选用加减法，比如，①×2003-②×2002，可以消去x，得2003×2003y-2002×2002y=2001×2003-2004×2002形式也很复杂，不易求解.注意到两个方程的系数正好对调这一特征，先将两方程相加，①+②，得4005x+4005y=4005化简，得x+y=1③再将两方程相减，①-②，得-x+

6、y=-3即x-y=3④由③、④组成方程组，得解这个方程组得.例4如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和为86cm，一条对角线长是13cm，那么矩形的面积是多少？6ABCDO分析本题要求矩形的面积，根据面积公式S=AB·BC,只需求出AB·BC即可。解根据题意，有AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34.∴AB+BC=17.两边平方，得AB+2AB·BC+BC=289,又AB+BC=AC=169,两式相减，得2AB·BC=120,∴AB·BC=60（㎝）.整体思想在数学解题中的应用，不仅

7、仅局限于上述的类型，还涉及到其他的各种题型，只有通过不断地挖掘、归纳、提炼，才能更好地把握整体思想的本质和规律，从而使问题迎刃而解。三数形结合思想数和形是初中数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换，它通过形理解数，利用形的直观加深对数量关系的理解；通过数理解形，利用数的抽象性加深对图形位置关系的理解，即图形位置问题的坐标化，数量关系图形化。例5已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．⑴求两个函数图象的交点坐标；⑵若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．分析与解答：（1）由由交点横坐

8、标的含义可得方程组消去字母y，得，解得．所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为6．要求两个函数图象的交点坐标，只须