华南师范大学附中考前模拟训练

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1、华南师范大学附中2004－2005学年度高三综合测试数学试题日期：2005年5月20日星期四考试时间：9：00~11：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1、已知条件p：＞2，条件q：5x－6＞，则是的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分又非必要条件2、从2005名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从20

2、05人中剔除5人，再将剩下的2000人再按系统抽样的方法进行选取。则每人入选的概率是(A)不全相等(B)均不相等(C)都相等且为(D)都相等且为3、若P(2,－1)为圆(x－1)2+y2=25的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是(A)2x+y－3=0(B)x+y－1=0(C)x－y－3=0(D)2x－y－5=04、设，则下列不等式成立的是(A)(B)(C)(D)5、设i,j是平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4i+2j,=3i+4j，则△ABC的面积等于(A)(B)5(C)10(D)156、

3、已知函数y=x2－2x+3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(A)[1,+¥)(B)[0,2](C)(－¥,2](D)[1,2]7、已知q为第二象限角，sin(p－q)=,则cos的值为(A)(B)(C)±(D)±8、设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f/(x)g(x)―f(x)g/(x)<0，则当af(b)g(b)(B)f(x)g(a)>f(a)g(x)(C)f(x)g(b)>f(b)g(x)(D)f(x)g(x)>f(a)g(a

4、)89、数列{an}的前n项和为Sn，下列几个命题：①若{an}是等比数列，且aman=apaq(m,n,p,qÎN*)，则m+n=p+q；②若{an}是等差数列，则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n也成等差数列；③若{an}是等比数列，则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n也成等比数列；④若{an}是等比数列，则数列{Sn}可能是等差数列.其中正确的命题序号是(A)②④(B)③④(C)①②③(D)①②③④10、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，PÎBC1，QÎBC，则D1P+PQ的最小值是(A

5、)2(B)(C)+1(D)Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11、已知(－)n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中的系数为9，则n=______，常数a的值为_______。12、若正六棱锥P－ABCDEF的侧棱PA与底边BC成450角，底面边长为a，则对角面面积最大的值是______。13、把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为；离心率e为。14、设虚数z=a+bi(a,bÎR)，若

6、z+ÎR，则a的取值范围是_______。三、解答题：本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分12分)高三（x）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成甲、乙两个小组进行验证性实验。（Ⅰ）甲组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）乙组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功

7、为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数x的概率分布列和期望。816、(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2(x+)－，g(x)=sin(2x+)。(Ⅰ)要得到y=f(x)的图象，只需把y=g(x)的图象经过怎样的平移或伸缩变换？(Ⅱ)求h(x)=f(x)－g(x)的最大值及相应的x。17、(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD．(Ⅰ)求证：平面PA

8、C⊥平面PCD；(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．ADEPCB18、(本小题满分14分)已知数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn＝(n＋2)an－1．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设Tn=+++┅+，求．19、(本小题满分14分)已知半圆x2+y2=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切.（Ⅰ）求动圆圆心