南京市东大附中2010届考前模拟训练（数学）

《南京市东大附中2010届考前模拟训练（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、南京市东大附中2010届考前模拟训练数学I试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）请把答案填写在答题卡相应位置上．否则不得分1.双曲线的焦点坐标是______★_______.2.已知复数z满足＝3，则复数z的虚部为_____★_______.3.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,，则等于__★____.S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndForPrintS第4题第5题4.如图伪代码的输出结果为★.5.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的

2、频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是★　．6.中，若，，，则=★.7.函数y=的单调增区间是____★_____.8.直线y=m与函数y=Asin（x+）（＞0）有交点，其中三个相邻交点的横坐标分别为2，4，14，则的值为____★_____.9.已知集合A={x

3、log0.5（x+1）≥-2}，B={x

4、x2-（a2-1）x+5a≤0}，若，则a的取值范围是____★_____.1110.椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点，若以椭圆上的一点M为圆心，线段OF（O为坐标系原点）为半径的圆恰好经过F，B两点，则椭圆的离心率为

5、______★_____.11.已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f(1)，则x的取值范围是_____★_____.12.在△ABC中，A=60o，a=2，记△ABC的周长为s1，面积为s2，则的最小值是____★_____.13.定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子最小时n的值为____★__.14.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互

6、垂直”的必要不充分条件；③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为；w*w*w*k*s*5*u*c*o*m④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.其中所有正确说法的序号是_____★_____.二、解答题（本大题共6小题，计90分）15.（本小题14分）已知a=（1，sinα），b=（2，sin（α+2β）），a∥b.（I）若sinβ=，β是钝角，求tanα的值；（II）求证：tan（α+β）=3tanβ.1116.（本小题14分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，.（I）取的中点为，的中点为，证明：FG∥面；第16题BCDEAFG（

7、II）证明：.17.（本小题14分）如图，吊车的车身高为m米（包括车轮的高度），吊臂长n米，现要把一个直径为6米，高为3米的圆柱形屋顶水平地吊到屋基上安装，在安装过程中屋顶不能倾斜（注：在吊臂的旋转过程中可以靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态）.（I）设吊臂与水平面的倾斜角为，屋顶底部与地面间的距离最大为米，此时如图所示，屋顶上部与吊臂有公共点，试将h表示为函数，并写出定义域；（II）若某吊车的车身高为米，吊臂长24米，使用该吊车将屋顶吊到14米的屋基上，能否吊装成功？33第17题1118.（本小题16分）已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的

8、直线被圆所截得的弦长为.（I）求圆的方程及直线的方程；（II）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值.19.（本小题16分）已知各项均为实数的数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，且满足S4＝2S2＋8.（I）求公差d的值；（II）若数列{an}的首项的平方与其余各项之和不超过10，则这样的数列至多有多少项；（III）请直接写出满足（2）的项数最多时的一个数列（不需要给出演算步骤）.20.（本小题16分）已知a>0，函数f（x）=ax－bx2.（I）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；（II）当b>1时，证明：对任意x∈

9、［0，1］，

10、f（x）

11、≤1的充要条件是b－1≤a≤2；（III）当0

12、f（x）

13、≤1的充要条件.11南京市东大附中2010届考前模拟训练数学Ⅱ（附加题）1．(本小题满分10分)给定矩阵M=，N=及向量e1=，e2=.（I）证明M和N互为逆矩阵；（II）证明e1和e2都是M的特征向量．2．(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，