杭州市下城区七校联考2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年浙江省杭州市下城区七校联考九年级（上）期中数学试卷　一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）A．B．C．πD．50　2．函数y=3x2﹣1的图象向上平移两个单位后表示的函数关系式为（　　）A．y=3x2+1B．y=3x2﹣3C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x﹣2）2﹣1　3．已知二次函数y=2（x+a）2+

2、b的顶点坐标为（2，﹣3），则a，b的值分别为（　　）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，3D．﹣2，3　4．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）A．y=﹣B．y=xC．y=x2D．y=﹣（x+1）2　5．若=（ab≠0），则（　　）A．2a=3bB．C．D．3a2=4b　6．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）第26页（共26页）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1　7．下列说法中正确的是（　　）A

3、．平分弦的直径平分弦所对的弧B．圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30°C．相等的圆周角所对的弧也相等D．若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等　8．我们把顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，已知，若AB=10，则BC的长为（　　）A．15﹣5B．5﹣5C．D．3　9．如图，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为（　　）

4、第26页（共26页）A．米B．2米C．2米D．3米　10．在△ABC中，AC=6，AB=9，D是AC边上一点，且AD：DC=1：2，若E为AB边上的点，△ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似，则AE的长度为（　　）A．3B．4.5C．或3D．2或4.5　　二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知线a，b，c，其中c为a，b的比例中项，a=4，b=9，则c=　　　　　　．　12．口袋中有4个白球和若干黑球，它们只有颜色不

5、同，已知从中随机摸出一个白球的概率为，则口袋中的黑球个数为　　　　　　．　13．二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则另一个交点的坐标为　　　　　　．　14．平面内一点P到半径为5的圆O上最近一点的距离为2，则OP=　　　　　　．　15．如图是长度为10米，直径为2米的水管的截面，若水管积水深度为0.5米，则水管中共积水　　　　　　立方米．　16．如图，直径为13的⊙E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+6

6、0=0的两根．（1）OA：OB=　　　　　　；第26页（共26页）（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当△BOC∽△BDA时，点D的坐标为　　　　　　．　　三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．如图，以已知线段AB为弦作⊙O，使其经过已知点C．利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）．　18．某校906班上公开课时分学习小组，每组由3名男生和1名女生组成，在合作学习后开始

7、进行成果展示．（1）如果随机选取2名同学共同展示，请用画树状图的方法表示所有可能出现的结果；（2）求两名同学同为男生的概率．　19．已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求函数的对称轴；（3）当﹣1≤x≤2时，求y的范围．　20．如图，AB是圆O的直径，C，D分别为圆周上直径AB两侧的点，若∠ADC=3∠CAB．求∠CAB的度数．第26页（共26页）　21．已知E是平行四边形ABCD中DA边延长线上的一点，且，连结EC，分别交AB，B

8、E于点F，G，若∠ADC=45°，ED=3，DC=6．（1）求线段AD的长；（2）求线段BF的长；（3）求线段BD的长．　22．如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．　第2