内蒙古赤峰市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个命题正确的是（　　）A．.第一象限角必是锐角B．.小于90°的角是锐角C．.若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D．.锐角必是第一象限角　2．已知集合A={x

2、﹣1＜x＜2}，集合B={x

3、0＜x＜1}，则有（　　）A．A⊆BB．A⊊BC．B⊊AD．A=B　3．函数f（x）=+的定义域为（　　）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，

4、0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]　4．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（　　）A．2πB．3πC．4πD．6π　5．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）　6．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）A．α∥γ，β∥γ，则α∥βB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥

5、α，n∥α，则m∥nD．m⊥l，n⊥l，则m∥n　7．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（　　）A．m﹣2n﹣2B．m﹣2n﹣1C．m﹣2n+1D．m﹣2n+2　8．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（　　）第15页（共15页）A．20B．5C．4（+1）D．4　9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④

6、若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④　10．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）　11．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣3B．a≤﹣3C．a≤5D．a≥3　12．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（　　）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]　　二、填空题(本大题共4小题

7、，每小题5分，共20分)13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　　　　　　．　14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的体积等于　　　　　　．　15．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=　　　　　　．　16．已知函数f（x）的定义域为A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：①函

8、数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）=是单值函数．其中的真命题是　　　　　　．（写出所有真命题的编号）　　三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第15页（共15页）17．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．　18．（1）计算：（2）

9、+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．　19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．　20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．　21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB

10、⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．　22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．　　第15页（共15页）2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期