工程力学基础2

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1、1.1物体的受力分析及其平衡条件第1章工程力学基础1.2直杆的拉伸(Tensile)与压缩(Compress)1.2.1轴向拉伸与压缩的概念1.工程实例ACBPPPABAPB曲柄冲压机悬臂吊车ABFF21.2.1轴向拉伸与压缩的概念2.受力特点沿杆件轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力当外力背离杆件时称为轴向拉伸当外力指向杆件时称为轴向压缩3.变形特点拉伸时：杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小压缩时：杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大PPPP31.2.2拉伸和压缩时横截面上的内力1.内力(InternalFo

2、rce)的概念物体在未受外力作用时，组成物体的分子之间本来就存在相互作用的力，受外力作用后物体内部的相互作用力要发生变化，同时物体会产生变形，这种由外力引起的物体内部相互作用力的变化量称为附加内力，简称内力。内力随外力的增加而加大，到达某一限度时就会引起构件破坏，因而与承载能力密切相关。分析构件的强度与刚度问题时，要先从分析内力入手。41.2.2拉伸和压缩时横截面上的内力2.内力的求取——截面法【例题1】求图示拉杆m-m截面的内力【解1】N为分布内力系的合力，代表移去部分对保留部分的作用。N总是与轴线

3、重合，故称为轴力。截面法步骤切：在需求内力的截面处，假想用一平面将构件截开分为两部分。抛：保留一段，抛掉另一段。代：以内力代替弃去部分对保留部分的作用。平：对保留部分建立平衡方程，从而确立内力的大小和指向。mPNmyx左截面mPPm51.2.2拉伸和压缩时横截面上的内力为了不论取左段还是取右段来研究，都得到相同的正负号，也为了区分拉伸和压缩的轴力，规定拉伸时轴力为正，压缩时轴力为负。N与N大小、符号均相同，无须区分，都用N表示。【解2】mN’Pmyx右截面N与N’大小相等，方向相反，为一对作用力与反

4、作用力。61.2.2拉伸和压缩时横截面上的内力【例题2】一直杆受力如图所示，求各段截面上的轴力。【解】A6KN4KNB10KN8KNCDIIIIIIIIIIIIA6KNIIN1A6KNB10KNIIIIN24KNN3DIIIIII注1.N1为正号，说明原先假设的轴向拉力是正确的。注2.由于整个AB段内外力没有变化，故均处于受拉状态。注3.N2为负号，说明实际N2的指向与所设方向相反，即应为轴向压力。71.2.2拉伸和压缩时横截面上的内力3.轴力图(AxialForceDiagram)为了清楚地表示杆内

5、轴力随截面位置的改变而变化的规律、我们可以画出截面位置与轴力的关系图：用平行于杆轴线的坐标来表示横截面的位置；用垂直轴的坐标表示轴力。我们可以画出轴力图。A6KN4KNB10KN8KNCDIIIIIIIIIIII6KN4KN-4KNABDC81.2.3拉伸和压缩时杆件的应力经验表明，2号杆比1号杆容易被破坏。1号杆和2号杆在各个横截面上所受的内力都是相同的，只是内力的聚集程度有所不同。杆件的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的。这种内力在截面上的聚集程度就是应力。PPPP1号杆2号杆91.2.3拉伸和

6、压缩时杆件的应力1.拉（压）杆横截面上的应力考察一杆件拉伸前后的变形情况平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅仅沿轴线方向平行移动一个距离。杆件拉伸变形的实质：发生均匀的伸长变形PP各条横向线沿杆轴线作相对平移；任意两条横向线之间所有纵向线段的伸长均相同10mPPmmPmN1.2.3拉伸和压缩时杆件的应力根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力系也应均匀，于是横截面上的正应力为常数。的符号规定与N一致：拉应力为正号的正应力；压

7、应力为负号的正应力。111.2.3拉伸和压缩时杆件的应力【例题3】一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段几何尺寸如图所示，已知P=50kN；试求构件的最大工作应力。【分析】砖柱为变截面杆，故须利用应力计算公式分别求出上、下段砖柱横截面上的正应力，从而确定全柱最大工作应力。【解】由此可见，砖柱的最大工作应力为1.1MPa，出现在柱的下段，是压应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。121.2.3拉伸和压缩时杆件的应力【例题4】如图所示构架的BC杆为直径d=20mm的圆钢杆，AB杆的横截面

8、积为540mm2，已知P=2kN；试求AB杆和BC杆横截面上的应力。CABP30o(1)计算各杆轴力由于各杆的连接方式都是铰接，且外荷载作用在节点处，因此，AB和BC均为二力杆。【解】N’BCN’ABBP30oxy据作用力与反作用力定理知，AB杆受3.46kN的轴向压力，BC杆受4kN的轴向拉力。(2)计算各杆应力132.拉（压）杆斜截面上的应力1.2.3拉伸和压缩时杆件的应力kPPkkPkNpkkp只要知道横截面上的正应力和截面的方