第一节 集合的概念及基本关系(理科)

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1、第一章集合与常用简易逻辑考前分析1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.2.了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义.3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.4.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.5.理解四种命题及其相互关系.6.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.1.1集合的概念与基本关系备考指南集合及其有关运算是第一章复习内容中的第一大部分,复习时必须弄清每一个知识点内在含义以及它们相互之间的关系,结合文氏图严格区别集合的“交、并、补”之间的关系.1.要深刻理解集合及所属基本

2、概念之间的关系.明确集合的三个性质并能恰当地加以使用,尤其互异性的应用.2.应熟练掌握集合的图形表示(即使用文氏图),数形表示等基本方法,努力培养“画图意识”和“数形结合”的能力.自主体验要点回顾1.集合的基本概念（1）集合元素的三个特性:________、________、________.（2）集合的表示方法:________、________、________.2.子集(1“)A是B的子集”的含义是：集合A中的____________都是集合B中的元素，即由_________,能推出_____________.(2)任何一

3、个集合是它本身的子集,即对于任何一个集合A,它的任何一个元素都是属于集合A本身,记作________.3.集合相等如果集合A的_____________都是集合B的元素,同时集合B的________________都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B,读作“A等于B”.4.真子集如果集合AB但存在元素__________,我们称集合A是集合B的真子集,记作A≠B(或B≠A),读作“A真包含于B”或“B真包含A”.5.子集、真子集的性质设A、B是两个集合,则具有如下的性质:(1)AA,即任何一个集合是它本

4、身的子集;(2)若AB,BC,则AC;(3)若A≠B,B≠C,则A≠C.(4)φA;(5)在子集的定义中,如AB,不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合,因为若A=φ,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,但此时都说集合A是集合B的子集.nnn(6)n个元素的集合的子集个数为2,非空子集个数为2-1,真子集个数为2-1,非空真子集个n数为2-2.基础自测1．下列命题中，正确命题的个数为()①∅＝{0}；②∅{0}；③集合M＝{1,2}与集合N＝{(1,2)}表示同一集合；≠22④M＝

5、{y

6、y=x+1,x∈R}，N＝{x

7、x=t+1，t∈R}，则M＝N．A．1B．2C．3D．42．已知集合S＝{x

8、x≤25}，a＝33，则()A．{a}∈SB．aSC．aSD．{a}S≠≠23．已知集合A＝{－1,3，2m－1}，集合B＝{3，m}，若BA.则实数m的值为（）－A.1或-1B.1C.-1D.04．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

9、a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是（）A.6B.7C.8D.96*5．已知集合{m

10、∈N，且m∈Z}，则该集

11、合用列举法可表示为__________.5－m典例剖析题型1集合的有关概念问题【例1】已知集合A＝{x

12、x＝m＋n2，m，n∈Z}.1(1)设x1＝，x2＝9-42，试判断x1x2与A之间的关系；3-42(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1x2与A之间的关系.变式拓展21.已知集合A＝{a－2，2a＋5a，12}，且－3∈A，则a等于_________.题型2集合间的基本关系2【例2】已知集合A＝{x

13、x-3x-10≤0}(1)若BA,B＝{x

14、m＋1≤x≤2m－1},求实数m的取值范围；－(2)若AB,B＝{x

15、

16、m－6≤x≤2m－1},求实数m的取值范围.－变式拓展1n1p12.已知集合M={x

17、x=m+，m∈Z}，N＝M={x

18、x=－，n∈Z},P＝{x

19、x=＋，p∈Z},则M、N、62326P满足关系是（）A．M＝NPB．MN＝PC．MNPD．NP＝M≠≠≠≠≠题型3集合的应用11【例3】设函数的集合P＝{f(x)=log2(x+a)+b

20、a=－，0，，1，b=－1,0,1}平面上点的集合2211Q＝{(x，y)

21、x=－，0，，1，y=－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图像恰22好经过Q中两个点的函

22、数的个数是（）A．4B．6C．8D．10变式拓展x33.记函数f（x）=2的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定x1义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.【方法提炼】1.对于集合问题，要首先确定属于哪类