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1、北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高三数学（文科）2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A．个B．个C．个D．个2.“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在区间[1,9]上随机取一实数，则该实数在区间
2、[4,7]上的概率为（）A．B．C．D．4.若函数是函数的反函数，则的值为（）A．B．C．D．5.下列结论正确的是()A．使成立B．，都有成立C．函数是偶函数D．时，函数无最大值6.设为直线，为三个不同的平面，下列命题正确的是（）①若则②若则③若则④若则7.设斜率为的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则实数的值为().A．B．C．D．8.设函数，其中，则导数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。9.若双
3、曲线的离心率为，则；设为虚数单位，复数的运算结果为.10.已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角=.11.长方体满足：,则其外接球的表面积为.12.如果点P在不等式组所确定的平面区域内,为坐标原点，那么的最小值为______.13.执行如图程序框图，若输出的值为3，则输入的值的集合是.14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则=；=.三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.（
4、Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.16.（本小题共13分）如图是正三棱柱，，,若为棱中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.17.（本小题共13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数。(II)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知求事件“”的概率。1314151617180.380.340.180.060.04秒频率
5、/组距18.（本小题共13分）已知二次函数的图象经过坐标原点，且满足，设函数,其中为常数且.(I)求函数的解析式；(II)当时，判断函数的单调性并且说明理由．19.（本小题共14分）已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．20.（本小题共14分）已知函数，为正整数．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满
6、足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.北京市宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准2010.1一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）题号12345678答案CADBCCBA二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上.题号91011121314答案,三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知
7、：,∵是三角形内角，∴,从而有，∴=或，∵是锐角，∴的度数=.…………………………………………………6分（Ⅱ）∵∴，．………………13分16.（本题满分13分）证明：（Ⅰ）连结和交于点，连．∵是正三棱柱，∴为的中点.又为棱中点,∴在中,,又,平面,∴∥平面；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵是直角梯形，，∴四边形面积为，∵平面，∴四棱锥的体积为.………………13分17．（本题满分13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知成绩在内的人数为：人；……………………………………………………5分（Ⅱ）成绩在的人数有：人，设为a,b.成
8、绩在的人数有：人，设为A,B,C.时有ab一种情况.时有AB,AC,BC三种情况.ABCaaAaBaCbbAbBbC分别在和时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六
