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《汕头市河浦中学2012届高三第一学期练习试卷（理数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、汕头市河浦中学2012届高三第一学期练习试卷数学（理科）一、选择题：1．函数的最小正周期为A．B.C.D.2．已知i（1i）（i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A.万元B.万元C.万元D.万元4．已知过、两点的直线与直线平行，则的值为A.B.C.D.5．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)，若输出的的值等于,那么在程
2、序框图中的判断框内应填写的条件是A．?B.?C.?D.?6．已知：关于的不等式的解集是R，：，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件7．在中，若，则自然数的值是A．7B．8C．9D．108．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅一个零点的概率为A．B．C．D．5二、填空题：9.若，则.10．若d=1,则实数的值是.11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为cm.12．已知数列的前项和为，对任意N都有，且（N），则的值为，的值为.13．若，且,，则与的大小关系是14．（坐标系与参数方程选做题
3、）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为.三、解答题：16.（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值;(2)若△的面积求的值.17.（本小题满分14分）如图4,在三棱锥中，平面，,分别是棱的中点，连接.(1)求证:平面平面;(2)若,当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.5参考答案一、选择题：ABCDACBD二、填空题：9．10．11．12．1；413．14．15.1三、解答题：16．解:(1)∵,且,∴.由正弦定理得.∴.(2)∵∴.∴.由余弦定理得,∴.17
4、．(1)证明:∵分别是棱的中点，∴是△的中位线.∴.∵平面平面∴平面.同理可证平面.∵平面,平面,∴平面//平面.(2)求三棱锥的体积的最大值,给出如下两种解法:解法1:由已知平面,,∴.∴三棱锥的体积为5.当且仅当时等号成立，取得最大值,其值为,此时.解法2：设，在Rt△中，.∴三棱锥的体积为.∵,∴当，即时，取得最大值，其值为，此时.求二面角的平面角的余弦值,给出如下两种解法:解法1:作,垂足为,连接.∵平面，平面平面,∴平面.∵平面,∴.∵,∴平面.∵平面,∴.∴是二面角的平面角.在Rt△中,,∴.5在Rt△中,,.∴二面角的平面角的余弦值为.解法2:分别以所在直线为
5、轴,轴,轴,建立如图的空间直角坐标系,则.∴.设n为平面的法向量,∴即令,则.∴为平面的一个法向量.∵平面的一个法向量为,∴.∴二面角的平面角的余弦值为.5
