双曲线专题复习(附答案).doc

《双曲线专题复习(附答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、双曲线专题考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

2、PF1

3、：

4、PF2

5、=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24解析：①又②由①、②解得直角三角形，故选B。2.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）［解析］设的内切圆的圆心的横坐标为，由圆的切线性质知，题型2求双曲线的标准方程3.已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．[解析]解法一：设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2.又双

6、曲线过点（3，2），∴－=1.又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为－=1.解法二：设双曲线方程为－＝1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1.4.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；[解析]设双曲线方程为，当时，化为，，当时，化为，，综上，双曲线方程为或5.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.[解析]抛物线的焦点为，设双曲线方程为，，双曲线方程为6.已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A．B．C．（x

7、>0）D．[解析]，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心率的范围7.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．[解析](方法1)由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．(方法2)，双曲线上存在一点P使，等价于(方法3)设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．8.已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（）A．B．2C．或

8、2D．不存在[解析]设双曲线的左准线与x轴交于点D,则，，，题型2与渐近线有关的问题9.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.　　B.　　C.　　　D.[解析]焦点到渐近线的距离等于实轴长，故，,所以10.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．基础巩固训练1..已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（　　）A．B．C．D．[解析]由和得，选A2..已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取

9、值范围是（）(A).(B).(C).(D).[解析]，选B3.曲线与曲线的（）A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对[解析]方程的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程的曲线为焦点在y轴的双曲线，，故选A综合提高训练4.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程[解析]（1）依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，．（2）设渐近线与直线交于A、B，则，，解得即，又，双曲线的方程为5..已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ

10、）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设，则，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为