开拓联想思维能力 提升学生数学素养

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1、开拓联想思维能力提升学生数学素养：在平时教学中，教师若能善于用联想到已学过的知识和经验来对比学习新的知识，学生接受新知识起来就觉得轻松容易，而且教师的联想教学方法对学生以后的学习和解决问题起到潜移默化的作用。我们教师应循循善诱地教给学生联想的方法，以便学生们在以后进行独立解题时能得心应手，运用自如，这对于培养学生的独立解题思维能力有很大的意义。　　关键词：联想思维；数学能力；学习兴趣　　：G633.6：B：1672-1578（2011）01-0153-02　　　　联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联想己有的知识和经验进行想

2、象的思维方法。而联想能力的开拓，则有助于培养学生进行一题多解式发散思维的培养，使他们的思维得到扩散和发展。教学中数学教师若能善于用联想方法教给学生，那将会很好地开发学生的智力，提升他们的数学能力。　　1、数形结合，把握主旨思想　　数形联想能力是解决数学问题的入手方法之一。例如：已知正十边形的半径为R，求证它的边长a10=R，初看题目时，学生确实不知道从何下手。因为这里求证的是一个复杂的关系式，怎样把这个复杂的关系式与已知的条件和图形联系起来呢？我先启发学生从综合法入手，看看与什么样的方程的根有联系。这时基础好的学生马上联想到方程

3、X2+X-1=0的正根为X=，进而联想X2+RX-R2=0的一个正根为X=R。从而推得a102+Ra10-R2=0，并由此得出a102=（R-a10）R。这里从几何知识来看a102=（R-a10）R为四条成正比例的线段a10、R、a10、R-a10且a10是R和R-a10的比例中项。这里通过一系列代数式变换，一转就转化为几何中的“等积式”的证明问题，即转化为从平行性质找比例问题上来了。想到这一步，学生对课本中的作辅助线构造相似的三角形，其过程是要求学生有很

4、好的数学基础知识和广泛、丰富的联想能力才能完成啊！可见，数形联想能力的培养对提高学生的数学能力有很大的意义。　　2、新旧转化，事半功倍成效　　例如学习（新授），可联想到a的绝对值（已学过的）来学习等等；学习两个三角形相似（新授）可对比联想到两个三角形全等（已学过的）的来学习；学习一元一次不等式的解集（新授）可联想到一元一次方程的解（已学过的）来学习等等。总的来说，在平时教学中，教师若能善于用联想到已学过的知识和经验来对比学习新的知识，学生接受新知识起来就觉得轻松容易，而且教师的联想教学方法对学生以后的学习和解决问题起到潜移默化的作用。

5、　　3、联想推证，刃解几何难题　　在我们进行几何证明时，往往要作辅助线才能找到证明的思路。　　　　例如：已知如上图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠B的平分线BD交AC于D，过C作BD的垂线交BD延长线于E，求证：BD=2CE，这里如果用一般的：“延长或截短”的方法来证倍半关系，是很难证得出来的，但若我们由已知条件“BD平分∠ABC，CE⊥BD”而联想到：“等腰三角形顶角平分线垂直平分底边”的性质来构造出以B为顶点、BE为顶角平分线的等腰△CBF（如图所示）的话，问题就迎刃而解了。因为CE=12CF，只需证BD=CF，从而证△

6、ABD≌△ACF则可。类似这种由角平分线垂直对边联想到等腰三角形的性质的题目很多、变化也多，如果我们把这个联想实质授予学生，以后碰到类似这样的题目，他们就会很快作出应变的方法。等腰三角形的“三线合一”的性质应用比较广泛、灵活、希望我们师生都能掌握它。类似于上例以“彼”联想到“此”的辅助线作法、在初中几何中还有很多例子。比如说由两圆内外切联想到两圆的公切线；两圆相交联想到两圆的公共弦；角平分线由垂直对边联想到等腰三角形；中线由垂直联想到等腰三角形顶角平分线；三角形的中线等于这边的一半联想到直角三角形；由直角联想到直径；有直径联想到直角等

7、等，其例子真是不胜枚举!故平时教学时，我们教师应循循善诱地教给学生联想的方法，以便学生们在以后进行独立解题时能得心应手，运用自如，这对于培养学生的独立解题思维能力有很大的意义。　　4、精辟联想，激发学习兴趣　　在教学过程中，老师要正解地运用联想思维启发学生积极思考，主动地去探索数学真理，对同一问题，既重求同思维，更重求异思维，努力地培养他们研究数学问题的热情和毅力。如果有必要，还可以讲一些生活中用联想取得猜想成功的故事。比如我向学生说一件发生在我身边的故事：“一次老师去米市买米，转了几圈都不知道买哪种米才好吃。突然看见一袋米有特别多的

8、苍蝇在上面爬，我猜想苍蝇这些小东西是很会捡好的米来吃的，于是我决定买这袋米了，回来一煮，果然很好吃！”我的学生们一听完这个故事，马上“哄”的一声大笑起来。此时我不失时机地对学生说：“你们今天懂得用联想方法来学习，说不定在