东北师大附中2003-2004学年高三第二次模拟试卷(理)

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1、东北师大附中2003—2004学年高三第二次模拟试卷数学（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“a=－1”是“直线ax+(2a－1)y+1=0与3x+ay+3=0垂直”的（）

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设复数等于（）A．1B．iC．－1D．3．已知等差数列{an}中，a3+a11=40,则a4－a5+a6+a7+a8－a9+a10的值为（）A．84B．72C．60D．484．设平面向量等于（）A．B．C．D．5．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．2东北师大附中数学（理）第12页（共8页）6．某车队有五辆编号分别为1，2，4，5的卡车，为了完成一项运输任务，需要派三辆车按照不同的时间出车，假如选派的车辆中有1号、3号车，1号车一定要排在3号车的前面发车，

3、则不同的分配车辆方案共有（）A．15种B．51种C．56种D．63种7．正多面体的每一个面都是边长为a的等边三角形，它的顶点数与面数之和等于14，则这个正多面体的体积为（）A．B．C．D．8．双曲线2x2－y2+6=0上的一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离是（）A．B．C．D．9．如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、G分别为棱C1D1、BB1的中点，点F是正方形AA1D1D的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个面内的射影所构成的图形的面积中的最大值为（）A．B．C．D．110．已知定义域为R的偶函数上是增函数，且的

4、解集是（）A．B．C．D．11．数列等于（）A．B．C．1D．012．2003年10月15日，我国神舟五号飞船顺利升空。载人飞行绕地球21圈后又成功地返回地面.飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，若飞船的近地点（离地面最近的点）距地面mkm，远地点（离地面最远的点）距地面nkm，并且近地点、远地点与地球中心在一条直线上，地球的半径为Rkm，则该飞船运行轨道的短轴长为（）A．mnkmB．2mnkm东北师大附中数学（理）第12页（共8页）C．D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．(x

5、2+1)(x－2)7的展开式中含x3项的系数是.14．某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=.15．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6,7,8}，则从A到B的所有函数中，存在反函数的概率为.16．“雪碧”罐装饮料的包装罐为圆柱形，若上顶盖的厚度是其余部分厚度的3倍，当容积一下时，要使材料最省（焊接口处的材料可忽略不计），则底面半径与高的比值应为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤.17．（本小题满分12分）设函数（I）求f(x)的最小正周期及f(x)的单调区间；（II）若时，f(x)的最小值为5，求常数m的值.东北师大附中数学（理）第12页（共8页）18．（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一个点球以决胜负.如果这10名队员每人点球的命中率均为（相互独立）.（I）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；（II）如果命中一个点球记1分，没有命中点球记0分，试写出乙队射完5个点球后所得总分的概率分布列，并求出的期望.东北师大附中数学（理）

7、第12页（共8页）19．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，AA1⊥A1C，AA1=A1C.（I）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；（II）求侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）求点C到侧面AA1B1B的距离.东北师大附中数学（理）第12页（共8页）20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2－(m+1)x+m(m为常数).（I）若tanA，tanB是关于x的方程f(x)=0的两个根，其中A、B的锐角三角形的两个内角，求m的取

8、值范围；（II）当时，有最小值－2，求m的值.东北师大附中数学（理）第12页（共8页）21．（本小题满分12分）已知函数点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)是f(x)的图象上的动点，且线段