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1、控制系统的根轨迹设计法―――过程控制CAD学习报告指导老师：徐新姓名：肖庆班级：B01072012学号：2001072012131．1．1基本概念1．根轨迹根轨迹是指系统的增益K由零到正无穷大时的闭环特征方城的根在s平面上的变化的轨迹。在系统的增益K由零变化到负无穷大时闭环特征方程的根的轨迹为补根轨迹。系统闭环特征方程的根轨迹与补根轨迹称为全根轨迹。通常情况下根轨迹时指增益K由零到正无穷大下的根的轨迹。2．超前校正的根轨迹设计法。基于根轨迹的超前校正设计是通过串联超前校正环节，即增加开环极点和零点，对原来的根轨迹进行调整，得到
2、所需的根轨迹。通常用解析法获得超前校正环节。设校正环节的传递函数为：sTZ＋1GC（s）＝KC一一一一――sTP＋1解析法的设计步骤如下：（1）根据所需闭环系统稳态误差和瞬态特性，确定闭环极点s1,并设定校正环节的增益KC;（2）根据闭环特征方程的幅值和相位角条件，应该满足如下条件：s1TZ+1GC(s1)G(s1)=KC―――――MGE^-jӨG=1E^jπs1TP+1式中，Mg是开环系统G在s1的幅值，ӨG是开环系统G在s1的相位角。（3）设s1表示为s1=MSE^-jӨS,则有1E^jπMSE^-jӨsTz+1=――――
3、――[MSE^-jӨSTP+1]KCMGE^-jӨG（4）上述方程分解为实部和虚部两个方程，得到有两个未知数的两个方程，其解为sinӨS-KCMGsin(ӨG－ӨS)KCMGsinӨS+sin(ӨG＋ӨS)TZ=―――――――――――；TP=――――――――――――KCMGsinӨGMSsinӨG(5)根据TZ,TP,KC得到超前校正环节的传递函数GC(s);(6)检查闭环系统的其它性能指标是否满足要求，如果不满足，则改变KC,重新计算。例如：已知燃油调节控制系统的开环传递函数为2GP(s)=――――――――s(1+0.25s
4、)(1+0.1s)试设计超前校正环节，使其校正后系统静态速度误差系数小于KV=10，闭环主导极点满足阻尼比ζ=0.3和自然频率Wn=10.5rad/s。解析法的子函数程序代码如下:>>functionGc=ggjx(G,s1,kc)numG=G.num{1};denG=G.den{1};ngv=polyval(numG,s1);dgv=polyval(denG,s1);g=ngv/dgv;theta_G=angle(g);theta_s=angle(s1);MG=abs(g);Ms=abs(s1);Tz=(sin(theta_
5、s)-kc*mgc*sin(theta_g-theta_s))/(kc*mgc*ms*sin(theta_g));Tp=-(kc*mgc*sin(theta_s)+sin(theta_g+theta_s))/(ms*sin(theta_g));Gc=tf([Tz1],[Tp1]);主程序代码如下:>>num=2;den=conv([10],conv([0.251],[0.11]));G=tf(num,den);zeta=0.3;wn=10.5;%建立二阶系统分子项和分母项[num,den]=ord2(wn,zeta);s=ro
6、ots(den);s1=s(1);kc=5;Gc＝ggjx（G，s1,kc）%超前校正环节GGc＝G*Gc*kc；％原系统的闭环传递函数Gy_cl=feedback(G,1);Figure(1);Step(Gx_cl,’b’,3,5);Holdon;Step(Gx_cl,’r’,3,5);Figure(2);impulse(Gx_cl,’b’,3,5);Holdon;impulse(Gx_cl,’r’,3,5);超前校正环节：Transferfunction:0.3055s+1----------------0.03429s+
7、1原系统闭环传递函数:Transferfunction:2----------------------------0.025s^3+0.35s^2+s+2校正厚的系统闭环传递函数：Transferfunction:3.055s+10-----------------------0.0008572s^4+0.037s^3+0.3843s^2+4.055s+10(校正前后闭环系统的单位阶跃响应曲线)由运行图可以看出，校正前系统的超调量为б=12。1%，上升时间为Ts=1。06s，过渡过程时间Ts=2。06s，系统的稳定幅值为1；校
8、正后系统的超调量为б=32%，上升时间Tr=0。225s，过渡过程时间Ts=0。792s，系统稳定幅值为1，由以上性能参数数据可知，经过超前校正后的系统，性能明显提高。3．滞后环节的根轨迹设计方法通常基于根轨迹的滞后校正设计用于满足系统的稳定和动态性能要求，其几何法设计步骤如
