二次函数y=ax2的图像与性质导学案.doc

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1、二次函数y=ax2的图像及性质班级__________________姓名_________________学号__________学习目标：1.会用描点法画出二次函数的图象，观察二次函数y=ax2的图象，归纳出二次函数y=ax2的性质。2.灵活运用二次函数y＝ax2的性质解决问题.活动一，温故知新1.一般地，形如y=___________（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。2、一次函数的图像是_________。3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________.活动二，探究新知探究（一）画二次函数y=x2与y=-x2的图象x...0...

2、y=x2......y=-x2......问题：观察两个函数图像，请你谈谈你的发现。归纳：1.二次函数的图像是_______________;2.函数_________________________________________________________________________________________________________________________________________3.函数__________________________________________________________________________________

3、_______________________________________________________4.函数的图像与函数的图像关于_______轴__________。归纳：抛物线y＝ax2的性质：抛物线y＝ax2(a>0)y＝ax2(a<0)图像顶点坐标对称轴开口方向增减性当x<0时，y随x的增大而_______当x>0时，y随x的增大而_______当x<0时,y随x的增大而_______当x>0时，y随x的增大而________最值（及值）开口大小活动三，运用新知1、函数的开口，对称轴是，顶点坐标是，最值是。2、函数的开口，对称轴是，顶点坐标是，最值是．3.若二次函数y＝a

4、x2的图象过点(1,－2),则a的值是___________.4.二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下,则m____________.5.如图,①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a.b.c.d的大小,用“＞”连接.__________活动四，巩固练习已知抛物线.（1）当时，求y的值；（2）当时，求x的值.（3）若点C的坐标为（0,8），过C作x轴的平行线，交抛物线与A，B两点（A在B的左边），求AB的长，并求出△ABO的面积S△ABO活动五，拓展延伸已知抛物线经过A.(1)求抛物线的解析式(2)若点B（1，n）也在抛物线上，试求n的值并说明△ABO的形状.*（3）除O

5、点外，抛物线上是否还存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在求出点P坐标，若不存在，请说明理由.活动六，当堂测试1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，3．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．4．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=365、抛物线上有三点，，，则的大小关系是______________.6、抛物线上有三点，，，则的大小关系是______________.7、.求出函数y=x＋2

6、与函数y=x2的图象的交点坐标．8、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点(坐标），这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？