chap7振动与波-1 v

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1、第七章振动与波第七章振动与波一个自由度的振动谐振动的合成一维波的形成一维波传播的一些问题振动在平衡位置周围运动振动的传播波振动在介质中的传播一个物理系统，如果处在某稳定平衡位置，微扰后就会在平衡位置附近来回运动。一个物理系统，如果势能曲线有极小值，微扰后就会在平衡位置附近来回运动。机械振动，机械波物质波（德布罗意波）电磁振荡，电磁波量子力学（波动力学）>0(1)简谐振动一个自由度的振动例：弹簧振子，单摆恢复力总指向平衡位置（势能在极小处呈抛物状）恢复力和惯性单摆非谐振动谐振动振幅：A0频率：f=/2,单位：赫（Hz)周期：=1/f=2

2、/圆频率：=2f参考园振幅矢量A相：=t+0初相：0-AtoyYAOt0/演示：振幅矢量机械能守恒速度、加速度：圆周运动的线速度，向心加速度机械能：请在上一页添速度、加速度曲线。(2)阻尼振动各种损耗阻尼振动（衰减振动）阻力系数：h阻尼因子：=h/2m自然圆频率：0=k/mtx-AAx=Ae-tx=-Ae-t〈0(第一种条件)e准周期运动演示：阻尼振动能量损耗耗散系统品质因子Q振动系统在某时刻的能量与它在一个“周期”内的能量损耗之比临界阻尼：=0；=0;过阻尼：>0；为虚数逐渐逼近平衡位置快慢过阻

3、尼临界阻尼tx临界阻尼：=0；=0;过阻尼：>0；为虚数欠阻尼：<0；振幅衰减，频率降低(3)受迫振动自由振动受迫振动用周期外力驱动的振动策动力恒定不变的外力的作用仅仅在于改变振动系统的平衡点。mgOkmg/kFcostOmk共振本征频率演示稳态响应瞬态响应依赖于振动系统本身的性质、阻尼的大小和策动力的特征。稳定振动的频率应同于策动力的频率。A和0不再是积分常数！振幅共振共振，0为共振圆频率。频带宽度频带宽度的相对值正是品质因子Q的倒数。当策动力的圆频率等于0=02-22时，振幅A最大。当阻尼因子很小时，0=0

4、2-220引起共振的旋涡（Karmanvortexstreet)讨论相差0：由于sin0<0,因而0总是负值，受迫振动位移的相总是滞后于策动力的相。见图7-6在共振情况下，0=-/2，即受迫振动位移滞后于策动力/2。速度与策动力同相。策动力一直做正功对比：简谐振动的相差0：xva分析：一个周期内回复力何时做正功？何时做负功？一个周期内回复力一半做正功，一半做负功。净功为零。受迫振动位移滞后于策动力的相:sin0<0,0>0>-受迫振动速度与策动力的位相差:/2>0+/2>-/20>0+/2>-/2/2>0+/

5、2>0vFFv一个周期里，策动力净功大于零。用于补偿阻尼损耗，维持稳定振幅。讨论能量转换：由于策动力的瞬时功率和阻尼力的瞬时功率不能保持等值反号，因此受迫振动系统的总能量不是常数。N策动力+N阻尼力是时间函数。稳定情况下，N策动力+N阻尼力为零，系统在每个周期内能量收支两抵，维持一个稳定的振幅。无阻尼时如何维持稳定的振幅？速度与力的位相差:0+/2=0，始终做正功（共振，策动力）;0+/2=，始终做负功（阻力）;0+/2=（+/-）/2，一半做负功，一半做正功，净功为零（简谐力，策动力—非共振，无阻尼）;

6、0+/2

7、</2,净功大于

8、零（非共振，策动力）。受迫振动的稳态响应：（1）频率：稳定振动的频率应同于策动力的频率。（2）振幅：依赖于振动系统的固有频率、阻尼、以及策动力的大小、频率。（3）位相：位移的相总是滞后于策动力的相。(4)谐波分析频谱如果力学系统有稳定的平衡位置，当振动幅度比较小，围绕稳定平衡位置的振动总是谐振动。一般来说，振动不一定是谐振动，很可能是复杂的振动。傅里叶级数理论任何一个复杂振动可以分解为一系列谐振动的叠加，这些谐振动的频率等于该复杂振动的频率或其整倍数，因而称做该复杂振动的基频振动或倍频振动。这种分解叫作谐波分析。乐器的频谱谐振动的合成xyOAA1A2

9、A1cos0A2cos(0+)A1sin0A2sin(0+)(1)方向相同，频率相同=0:（同相）txx0x1x2A1A2A1+A2=:（反相）txx0x1x2A1A2A1+A2一般情况当=2n，合成振幅最大（A1+A2）；当=(2n+1)，合成振幅最小（A1-A2）.振动矢量合成xyOAA1A2A1cos0A2cos(0+)A1sin0A2sin(0+)(2)方向相同，频率不同xyOAA1A21t2t即A2追上A1的频率演示当=2n，合成振幅最大；当=(2n+1)，合成振幅最小；ttt(a)(b)

10、(c)x1x2x=x1+x2t=0t=1/4t=1/2t=3/4t=11：2