漯河市舞阳一高2009—2010高三数学第三次大考（文）

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1、漯河市舞阳一高2009—2010高三数学第三次大考文科本试卷共三大题21道小题,满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,多涂、不涂或涂错均得0分.1．对两个非空集合，定义运算且，已知集合，，则()2．双曲线的渐近线与圆相切，则r=（A）（B）2（C）3（D）63．设等差数列的前项和为，若，则()4．如图，的图象在点处的切线方程为，是的导函数则()5．函数存在反函数，且函数的图象

2、过点，则的图象一定过点()6．已知角在第一象限，且，则()7．关于的方程有解，则的取值范围是()8．设数列满足，且，则()9．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．已知，则的最大值为（）A．B．C．D．11.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或12.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）5数学试题（理）第页（共9页）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答

3、案填在答题卡中相应的横线上。13．设是实数，且是实数，则.14实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是.15.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是.16．E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的准线，点，则的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设，是否存在正实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分12分)已知函数的反函数为，.(1)若，求的取值范围；(2)

4、设，当时，求函数的值域.19．(本小题满分12分)已知函数的定义域为R，它的图像关于原点对称，且当时，函数取极值1。（1）求的值；（2）求证：曲线上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB。20．(本小题满分12分)已知数列中，为常数，是的前项和，且是与的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，是的前项和，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。21．(本小题满分12分)已知函数的图象过，且在处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)求函数的单

5、调区间；(3)求在上的最值.22．(本小题满分12分)已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．5数学试题（理）第页（共9页）舞阳一高2009—2010高三数学测试卷（六）（文）参考答案及评分说明一、选择题二、填空题13.14.-615.（，）16.三、解答题17．解：17、解：（1）由正弦定理有：；（2）假设存在实数m符合题意，，∴。因为时，的值域为。又的值域为，解得；∴存在实数，使

6、函数的值域恰为。18解：(1)由得(6分)(2)(9分)即函数的值域为12分，19.（1）由已知，，即恒成立，故。所以。由得，解得。（2）设，由，过A、B两点的切线平行，故，得：。由于，所以，于是，。因为过A点的切线垂直于直线AB，所以，，方程无解。因此，不存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于直线AB。20．（1）由已知得：，所以当时。两式相减得：，整理得：。5数学试题（理）第页（共9页）当时，上式可化为，于是。又，，均满足上式，故因为，所以。又，，所以可化为，整理得：。令，则当为奇数时，；当为偶数时，。所以，，故

7、。故存在常数，使恒成立，其范围是。21．解：(1)由已知(4分)(2)由得或由得的单调增区间为；单调减区间为(8分)(3)由（2）知在上是减函数，在上是增函数在上的最小值为，又在上的最大值为综合得：在上的最小值为，最大值为22.解：（1）设点的坐标为，∵，∴．整理，得（），这就是动点M的轨迹方程．（2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为（）①将①代入，得，由，解得．设，，则②令，则，即，即，且由②得，即．且且．解得且，且．5数学试题（理）第页（共9页）∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．5数学试题（理）第页（共9页）