2009—2010高三文科数学综合测试

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1、2009—2010高三文科数学综合测试（1）一、选择题：1．是虚数单位，等于（）A．B．C．D．2．已知函数（），则下列叙述错误的是（）A．的最大值与最小值之和等于B．是偶函数C．在上是增函数D．的图像关于点成中心对称3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有30人，则的值为（）A．100　B．C．D．4．不等式组，所表示的平面区域的面积等于A．B．C．D．5．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若，则②若；③

2、若；④若，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是A．B．C．D．7．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量m⊥n，则角A的大小为A．B．C．D．88.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知为等差数列，且，则等于A．-1B．1C．3D．710．已知，，若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为　（）A．B．C．D．二、填空题：11．直线过点且与直线垂线

3、，则的方程是；12．若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是；13．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为；14.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为；15.（选作题）（1）如图，点A,B,C是圆上的点，且AB=4,∠ACB=45°，则圆O面积等于(2)不等式的实数解为（3）化为普通方程.三、解答题：16．（本小题满分12分）在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。（Ⅰ）若cosB＝－，求的值；（Ⅱ）求．817．（本小题满分12分）如图

4、1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。.网18．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出。（Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；（Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率。19．已知函数。（Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）；（参考数据，，，）；（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围．20．已知定圆A：(x＋1)2＋y2＝16圆心为A，动圆M过点

5、B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.8（I）求曲线C的方程；（II）若点P(x0,y0)为曲线C上一点，求证：直线l:3x0x＋4y0y－12＝0与曲线C有且只有一个交点。21．已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直线y＝x上。（I）计算a2，a3，a4的值；（II）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；（III）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。2009—2

6、010高三文科数学综合测试（1）8参考答案1．D2．C3．A，支出在元的频率为．。4．C；5．Ｂ，真命题有①，②，③．假命题是④，这可以举出反例。6．解析：D，7．解析：B；8．A9．B10．解：D，11.12．解析：填（0，1），13．解析：填10，14.15.(1)8π(2)(3)16．17．证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中，，∴且又∵且，∴且，四边形为平行四边形，∴∵平面，平面，∴平面，证法二：由图1可知，，折叠之后平行关系不变。∵平面，平面，∴平面，同理平面（4分）∵，平面，∴平面平面。∵平面，∴平面（Ⅱ）解法1

7、:∵，由图1可知∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，由图1可知∴解法2:由图1可知，∵，∴平面，∵，点到平面的距离等于点到平面的距离为1，由图1可知8∴解法3:过作,垂足为由图1可知∵平面平面，平面平面平面，∴平面，　　　　　∵平面∴，平面由，，，在中,由等面积法可得，∴818．解析：（I）用　甲乙丙甲　表示一种传球方法，（也可用树形图表示，如下图）所有传球方法共有甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙；则共有８种传球方法：　　　　　　（情况列举不足或过剩给4分）（Ⅱ）记求第3次球恰好传

8、回给甲的事件为，由（I）可知共有两种情况，则。19．解:（Ⅰ）由，得，在上单调递增，，上存在唯一零点，（4分）取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下区间中点坐标中点对应和函数值取区间1由上表可知区间的长度为，所以该区间的中点，到区间端点距离小于，因此可作为误差不超过的一个零