必修5第三章检测题

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1、新课标高二数学同步测试------必修5第三章（2）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）．1．若，且，则下列不等式一定成立的是　　（）A．B．C．D．2．若，则下列不等关系中，不能成立的是　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．3．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有　（）A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值和最大值D．最小值15．设x>0,y>0,,，a与b的大小关系（）A．a>bB．a

2、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．若时总有则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m¹n，甲乙两人谁先到达指定地点　　　　（）A．甲B．乙C．甲乙同时到达D．无法判断-6-9．设满足约束条件组，求的最大值和最小值（）A．8，3B．4，2C．6，4D．1，010．设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有则f(x)在区间[a,b]上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

3、A．有最大值f(a)B．有最小值f(a)C．有最大值D．有最小值第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知，求的取值范围．12．已知．13．函数的值域为．14．要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长、宽．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b216．（12分）设a>0,b>0，且a+b=1，求证：．-6-17

4、．（12分）设且，求的最大值．18．（12分）已知的三边长满足，，求的取值范围．-6-19．（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．20．（14分）设集合若，求实数a的取值范围．-6-新课标高二数学同步测试------必修5第三章（2）一、DBABBADACB二、11．；12．8；13．；14．长24米，宽为18米三、15．证：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b

5、2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b216．证：∵∴∴∴17．解：∵∴又∴即18．解：解：设，，则，-6-作出平面区域（如右图），由图知：，，∴，即．19．解：设由条件知:即设外接圆的半径为R，即求R的最小值，等号成立时，∴当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时20．解的意义是方程有解，且至少有一解在区间内，但直接求解情况比

6、较多，如果考虑“补集”，则解法较简单.设全集且的两根都在[1，4]内}记∴方程的两根都在[1，4]内，∴所求实数a的取值范围是-6-