解解析几何中范围2

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1、解析几何中的范围（最值）问题1．从椭圆上任一点向圆引切线，则切线长的最小值是（）....2．如右图，函数的图象是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为________________。3．已知椭圆，则其内接三角形面积的最大值为（）　　　　　　　　　　　　A．6　　B．9　　C．12　　D．124．已知两点A（－1，0），B（0，2），点P是椭圆=1上的动点，则△PAB面积的最大值为A4+B4+C2+D2+5．如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则

2、t的取值范围是（）A0

3、的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．9．（07上海）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由。10(2009山东卷文)（本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E

4、.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1

5、A1B1

6、取得最大值?并求最大值.11.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过

7、点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。12（2009重庆卷理）（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如题

8、（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1．2．3．B4．B5．D6解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.7．解：设，

9、则，，由平行四边形知：，由知：且且，又，∴。8．解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）设椭圆方程为：　　令　∴∴　椭圆C的方程是：。（2），，l⊥AB时不符，　　设l：y＝kx＋m（k≠0）　　由　　　M、N存在D　　设M（，），N（，），MN的中点F（，）　　∴　，　　　　∴　　　∴　　　∴　　　∴　且∴　l与AB的夹角的范围是，．解：（1），，于是，所求“果圆”方程为，（2）由题意，得，即，，得又（3）设“果圆”的方程为，记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是的中点满足得，综上

10、所述，当时