关于旋转物体定轴性的研究

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1、关于转动物体的定轴性的研究。2013年，王亚平在天宫一号中讲课时讲到旋转的物体具有定轴性。（见图1）她分别推了静止的陀螺和旋转着的陀螺一下。原来静止的陀螺翻滚起来，而原来旋转着的陀螺则平稳地向前运动。地面上也能看到类似的现象，比如旋转着的陀螺不会倒，自行车由于车轮的旋转也不易倒下。那么，旋转物体为什么会存定轴性呢？为解决这个问题，我决定用所学的一点点刚体力学计算一下。（图1）（图2）如图（图2），若物体原有向z轴正半轴的角速度对其施加一个沿X轴正半轴的冲量矩03Jx，使其获得沿X轴的角速度则物体的角速度变为U’，与Z轴夹角e=arctano/oQ，显然有越大，e越小。即同样的冲量

2、矩作用在转动物体上是，原有角速度越大，该方向的转动惯量越大，则转轴方向变化越小。那么问题来了：（图3）I员1盘在受到这样一个冲量矩时，转轴不再与阙盘平面垂直，也就是说它会抖动，这让我感觉有些奇怪。我随即拿了一个硬币转了一下，发现它确实会在空中抖几下，不过这样的实验并不严谨。之前玩过一个指尖陀螺，发现它阻碍我改变它转动方向时，还会在我手里晃，稍不注意就掉在地上了。而王亚平推的陀螺时，因为陀螺高速旋转，所以陀螺的转轴几乎不变，这点晃动就很难看出来了。自行车的骨架的限制使车轮的转轴必须垂直于车轮所在平面，如果车轮剧烈抖动，那就得去修了。还有一个问题，陀螺又为什么不会倒？首先，不倒翁的原

3、理（图）大家都知道，不倒翁的重心高度小于底部的曲率半径，因此在偏离平衡位置时，重心会升高，势能增大，是稳定平衡。城31心（图4）那么，我们来用类似的方法通过能量变化分析一下陀螺平衡的稳定性。如图5,设以x，y，z为轴转动惯量为Jx，Jy，Jz,初始的转动角速度为◦，在竖直位置重心到地面高度为h。陀螺原有的总能量（以地面为零势能面）为E（Fl/2GnJz+mgh（图6）当受到微扰（图6），转轴偏离了时，重力，支持力的力矩不沿Z轴，芯•忽略摩擦，则Z方向O不变，贝ljtanAQ正常的陀螺都是关于转轴对称性极高的，水平方向上任意一个转轴的转动惯量可以认为是相等的。不妨设偏离沿y方向，则

4、沿x方向。此时陀螺的总能量为E-1/2g）2^Jx+1/2g）Jz+mghcosA0aE=E-Eo=么…水平Jx+/2C0Jz+mgh(cosA0-1)='Aotan2a9•Jx+mgh(cosa0-1)Va0很小Q，cosa9^l~sin2A9/2=1-△Q2/2•••aE=!4o2Jxa62-i^mghA02△E〉0的条件为(O〉＜(mgh/Jx)/.若0)足够大，陀螺在倾倒时总能量增加，所以是稳定平衡。若考虑摩擦力，则偏移一个角A0时，陀螺尖端与地面有相对运动，产生摩擦力，使＜0减小。因此陀螺会越转越慢，最后倒下。从03的表达式来看，质量相同时，陀螺的秉心越低越好，水平方向

5、转动惯量越大越好，所以，我们看到的陀螺有一个底盘，位置大多较低，而且很宽。有的还中心用塑料做，周围用金属做，也是这个原因。我又了解了一下，旋转物体的这种性质还有一些其他应用。比如制成陀螺仪，用于航海、航空、航天时测量方向、角速度等，炮弹发射时旋转起来可以更精准地打击目标，为了保证稳定性，有时要让在轨的飞船以某一方向旋转。生活中处处有学问，处处有物理。像陀螺这样的玩具中其实也有很深的学问，生活中任何一个再小的现象也不能忽视。我对该问题的理解还可能比较肤浅，希望能得到老师的指点。