八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形[2]

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1、第四章相似图形(§3~§7)1.相似多边形(1)相似多边形的定义：①从图形上讲：一般而言，形状的图形称为相识图形.②从边、角上讲：对应角，对应边的两个多项式叫做相似图形.相似多边形叫做相似比.③相似多边形的记法.(2)相似多边形的性质：相似多边形的对应角，对应边.2.相似三角形(1)相似三角形的定义：对应角，对应边的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形叫做相似比.(2)相似三角形的性质：相似三角形的对应角，对应边.(3)三角形相似的条件：①；②；③.例1.(1)E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1，求矩

2、形ABCD的面积.(2)在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由.例2.如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.例3.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由..如图，点C、D在

3、线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPCB；(2)当ΔPCB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.八年级下数学同步辅导讲义[8]第5页(共5页)Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知，则的值为（）(A)(B)(C)3(D)-32.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是（）(A)64m(B)64dm(C)64cm(D)64mm3.已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）,则AC∶BC=()(A)(－1)∶2(B)（+1）∶2(C)（3－）∶2(D)

4、（3+）∶24.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对(第4题图)(第5题图)(第6题图)(第7题图)5.ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（）(A)2∶1(B)1∶2(C)2∶3(D)3∶26.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条7.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误

5、的是（）(A)(B)(C)(D)8.如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（）(A)①②③(B)①③④(C)②③④(D)①②④9.如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE⊥AF(B)EF∶AF=∶1(C)AF2=FH•FE(D)FB∶FC=HB∶EC(第8题图)(第9题图)(第10题图)10.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔA

6、BC，②ΔBCD，③Δ八年级下数学同步辅导讲义[8]第5页(共5页)BDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可).12.已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似.你添加的条件是(只需添加一个你认为适当的条件即可).13.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF

7、相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：(用相似符号连接).14.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).15.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是.(第13题图)(第15题图)(第17题图)(第16题图)三、(每小题5分，共10分)16.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C

8、1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).17.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小