湖北省鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学试题（文科）答案

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1、鄂州市2011—2012学年度上学期期末考试答案高三数学（文史类）一、选择题：题号123456789101112答案ABDCCDABBDCA二、填空题：13．814．3115．116.[2，＋∞)三、解答题：17．解：⑴原不等式等价于…………………………（3分）解得即不等式的解集为……………………………………（6分）⑵………………………（8分）……………………………（12分）18．解：⑴根据正弦定理,（4分）又,．……………………………………（6分）⑵由余弦定理得:,（8分）代入b+c=4得bc=3,……………………………………………………（10分）故△ABC面积为…

2、………………………（12分）19．解：⑴由题意知2an＝Sn＋2，an>0，当n＝1时，2a1＝a1＋2，高三数学（文史类）期末试卷答案第4页（共4页）∴a1＝2.当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得＝2.………………………………………（3分）∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴an＝2×2n－1＝2n.当n＝1时，上式亦成立，∴an＝2n.……………（6分）⑵由(1)知an＝2n，∴bn＝n，cn＝，Tn＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋，②①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－，∴Tn＝1－－，∴Tn

3、＝2－.……………………………（12分）20．解：设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，……………………………(6分)故（元）仅当即n=20（层）时，总费用最少为1000A元……………（11分）答：当n=20（层）时，总费用最少为1000A元。………………………………（12分）21．解：⑴易知M的轨迹是椭圆，，方程为……(3分)⑵①当斜率存在时，设，由，消去整理得高三数学（文史类）期末试卷答案第4页（共4页）；设A(x1,y2),B(x2,y2

4、)，则有①………………………(5分)以为直径的圆的方程为，即；②…………………(6分)由①得，③；④……（8分）将①③④代入②化简得，即．……………………（10分）对任意的，圆心到直线的距离是，，即，所以圆于直线相离．…………………………………………（11分）当斜率不存在时，易得半径为，圆的方程是，与直线也相离．……………………………………………………………………（12分）22．解：⑴由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以（3分）高三数学（文史类）期末试卷答案第4页（共4页）⑵由⑴知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，①…………………

5、……………（6分）②时，函数上单调递增，因此所以…………………………………………(9分)⑶对一切恒成立，又即设则由………………………………………………(10分)单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数的取值范围为……………………(14分)高三数学（文史类）期末试卷答案第4页（共4页）