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1、2014-2015学年江苏省南通市如皋市港城实验学校九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( ) A.60°B.50°C.40°D.30° 2.正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是( ) A.B.2C.3D.2 3.在一个不透明的口袋中,装有n个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为,那么n等于( ) A.10个B.12个C.16个D.20个 4.四张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等边三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上画的
2、是中心对称图形的概率为( ) A.B.C.D.1 5.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),则该函数的图象的点是( ) A.(3,﹣2)B.(1,﹣6)C.(﹣1,6)D.(﹣1,﹣6) 6.已知A(﹣1,y1),B(2,y2)两点在双曲线上,且y1>y2,则m的取值范围是( ) A.m>0B.m<0C.D. 7.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为( ) A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△
3、A′B′C,则点B转过的路径长为( ) A.B.C.D.π 9.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为( ) A.πB.2πC.D.4π 10.一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( ) A.10πcmB.10cmC.5πcmD.5cm 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)11.正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是 . 12.△ABC
4、的内切圆半径为2cm,△ABC的周长为5cm,则△ABC的面积是 cm2. 13.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 . 14.在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率 飞镖落在白色区域的概率.(填“>”“=”“<”) 15.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的
5、概率约为 (精确到0.1). 16.反比例函数y=﹣,当x<﹣4时,y的取值范围是 . 17.已知直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2﹣7x2y1= . 18.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为 . 三、解答题(本大题共有8小题,共96分)19.已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,
6、CD=10cm,求AB和CD之间的距离. 20.如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=,求AB的长. 21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是 ;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率. 22.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切. 23.(10分)
7、(2014秋•如皋市校级期中)如图,在直角坐标系xOy中,直线y1=mx与双曲线y2=相交于A(﹣1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△BOC的面积是1.(1)求m、n的值;(2)求直线AC的解析式;(3)结合图象直接写出当mx>时,x的取值范围. 24.(10分)(2014•盐城)如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为
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