数学高考复习名师精品教案:第76课时:第九章 直线、平面、简单几何体-空间向量和其运算

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1、数学高考复习名师精品教案第76课时:第九章直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算课题:空间向量及其运算一.复习目标:理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质.二.主要知识:1.向量共线的充要条件:;2.三点共线:;3.三向量共面:;4.四点共面:;5.两向量夹角的范围;三.课前预习:1.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,,则下列向量中与相等的向量是()2.有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么5的关系是不共线;②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面;③已知向

2、量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。其中正确的命题是()①②①③②③①②③3.下列命题正确的是()若与共线,与共线,则与共线;向量共面就是它们所在的直线共面;零向量没有确定的方向;若,则存在唯一的实数使得;4.已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()四.例题分析:例1.已知在正三棱锥中,分别为中点,为中点,求证:5例2.已知分别是空间四边形的边的中点,(1)用向量法证明四点共面;(2)用向量法证明:∥平面;(3)设是和的交点,求证:对空间任一点,有

3、例3.在平行六面体中,底面是边长为的正方形,侧棱长为,且,求(1)的长;(2)直线与所成角的余弦值。5五.课后作业:1.对于空间任意一点和不共线三点,点满足是点共面的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2.棱长为的正四面体中,。3.向量两两夹角都是,,则。4.已知正方体,点分别是上底面和侧面的中心,求下列各式中的的值:(1),则;(2),则;;(3),则;;5.已知平行六面体,化简下列向量表达式,并填上化简后的结果向量:(1);(2)。6.设是平行六面体,是底面的中心,是侧面5对角线上的点,且,设

4、,试求的值。7.空间四边形中,,求与夹角的余弦值。8.如图,在平行六面体中,分别为平行六面体棱的中点,求证:(1)(2)六点共面.5

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