高考数学复习 第74课时 第九章 直线、平面、简单几何体-直线与平面垂直(1)名师精品教案

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1、第74课时:第九章直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直课题:直线与平面垂直一.复习目标:1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关的问题;2.会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直,并会规范地写出解题过程。二.知识要点:1.直线与平面垂直的判定定理是;性质定理是;2.三垂线定理是;三垂线定理的逆定理是;3.证明直线和平面垂直的常用方法有:三.课前预习:1.若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是()2.已知与是两条不同的直线,若直线平面,①若直线,则;②若,则;③若,则;④,则。上述判断正确的是()①②③②③④①③④②④3.在直四

2、棱柱中,当底面四边形满足条件时,有(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:①若,,则是的垂心②若两两互相垂直,则是的垂心③若,是的中点,则④若,则是的外心其中正确命题的命题是①②③④四.例题分析:例1.四面体中,分别为的中点,且,,求证:平面证明:取的中点,连结,∵分别为的中点,∴,又∴,∴在中,∴,∴,又,即,∴平面例2.如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,(1)求证:;(2)当,时,求的长。(1)证明:取的中点,连结,∵是的中点,∴,∵平面,∴平面∴是在平面内的射影,取的中点,连结,∵∴

3、,又,∴∴,∴,由三垂线定理得(2)∵,∴,∴,∵平面∴,且,∴例3.如图,直三棱柱中,,侧棱,侧面的两条对角线交于点,的中点为,求证:平面证明:连结,∵∴,在直三棱柱中,∴平面,∵,∴,∴,∵是侧面的两条对角线的交点,∴是与的中点,∴,连结,取的中点,连结,则,∵平面,∴平面,∴是在平面内的射影。在中,在中,,∴∴,∴,∴平面五.课后作业:1.下列关于直线与平面的命题中,真命题是()若且,则若且,则若且,则且,则2.已知直线a、b和平面M、N,且,那么()(A)∥Mb⊥a(B)b⊥ab∥M(C)N⊥Ma∥N(D)3.在正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且保持,则动点的

4、轨迹为()线段线段的中点与的中点连成的线段的中点与的中点连成的线段4.三条不同的直线,、、为三个不同的平面①若∥②若∥.③若、④若∥上面四个命题中真命题的个数是5.如图,矩形所在的平面,分别是的中点,(1)求证:平面;(2)求证:(3)若,求证:平面6.是矩形,,沿对角线把折起,使,(1)求证:是异面直线与的公垂线;(2)求的长。7.如图,已知是由一点引出的不共面的三条射线,,求证:8.矩形中,,平面,且,边上存在点,使得,求的取值范围。

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