2016届河北省武邑中学高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题

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1、数学试题(文科)命题人第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若是的共轭复数，且满足，则（）A．B．C．D．3.下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得4.执行如图所示的程序框图，输出的值为时，则输入的的值为（）A．B．C．D．5.已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为（）

2、A．B．C．D．6.设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且时，，则的值为（）A．B．C．D．7.使是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A．B．C．D．8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节容积为（）A．升B．升C．升D．升9.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则四棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．10.当实数满足不等式组，恒有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该

3、三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．12.已知函数是常数）和定义在上的函数，对任意，存在使得，且，则在集合上的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则．14.设非零向量满足，则向量间的夹角为．15.已知点是拋物线的焦点，点为拋物线的对称轴与其准线的交点，过作拋物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为．16.已知为数列的前项和，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在锐角中，角、、所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.18.（本小题满分12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了名男性和名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：（1）根据该高条形图，在答题卡完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取名做进一步调查，从这名中任选名，求恰有名喜欢节目和名不喜欢节目的概率.附：19.（本

5、小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长的菱形，.（1）求证：平面平面；（2）设与交于点，为的中点，若点到平面的距离为，求的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，若椭圆过点，且垂直于轴.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线(直线不过原点)与椭圆交于，两点，且的面积，求线段的中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知为常数，，函数(其中是自然对数的底数).（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（2）令,若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.请考生在22、2

6、3、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，正中，点在边上,在边上，且相交与点.（1）证明：四点共圆；（2）当点是中点时，求线段的长度.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知动直线的参数方程为为参数),点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（1）试将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，点为的中点，求的值.24.（本小题满分10分

7、）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求的最小值.河北武邑中学2015-016学年高三年级第五次模拟考试数学试题(文科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBDBD6-10.CBABA11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），.（2）,由，及，可得.18.解：（1）由题意得列联表如下：喜欢节目不喜欢节目总计男性观众女性观众总计假设:喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率

8、不超过的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关.（2）利用分层抽样在男性观众名中抽取名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢娱乐节目的人数为.其中恰有名喜欢节目和名不喜欢节目的观众的概率是：.19.解：（1）（2），在中，有，在中，有.，即.20.解：（1）连结，则，所以，解得，故点的坐标为，代入椭圆的方程中，得，解得，故椭圆的方程为.（2）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以，而，原点到直线的距离为，所以,所以,即，即，设，则①，②，由①，②消