河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题文

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1、河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则A．B．C．D．2.设（为虚数单位），则A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.4.已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是A．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n5.已知等差数列的前项为，且，，则A．9

2、0B．100C．110D．1206．设函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图形关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减7.若，，则的值构成的集合为（）A．B．C.D．8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了()A．A.24里B.18里C.12里D.6里9．如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，B

3、C1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(　　)B．A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部10.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）C．A．B．C．D．A．已知直线与圆心为，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为（）A．B．C．D．B．已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为．14

4、.设，若，则．15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为．16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.(本大题满分12分)在等差数列中，为其前和，若。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列中，求数列的前和.18．(本大题满分12分)为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅

5、读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.乙1207221012366a862101244甲（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”.设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为.若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）．19.(本大题满分12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平

6、面平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若=4，求三棱锥的体积.20.(本大题满分12分)如图，已知椭圆M：的离心率为，且过点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为，且．①求的值；②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线AC的斜率．21.(本大题满分12分)已知函数，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明:；（Ⅲ）求证:对任意正整数，都有 (其中为自然对数的底数).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（

7、为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.(I)若直线与圆相切，求的值；（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知.(I)当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.文科数学参考答案1-5:DAABA6-10:DCBBB11-12:AD13．14.15.16.17.解：解：（1）由题意可知，得：（2），18．解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，乙组10名学生阅读量的平均值为.………2分由题意，得，即.…………3分故图中a的取值为或.…

8、…4分（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人