3 概率论与可靠度

《3 概率论与可靠度》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三、概率论与可靠度3.1概率论3.1.1.基本概念概率论:是一门研究随机事件集体规律的数学.随机事件：在一次试验中,可能发生,也可能不发生的事件.随机变量：取值具有随机性的变量为随机变量.随机变量分为:离散型随机变量和连续型随机变量.组限(N/mm2)组中平均值(N/mm2)频数mi累计频数频率fi=mi/n累计频率频率密度(mi/n)357.5－367.5367.5－377.5377.5－387.5387.5－397.5397.5－407.5407.5－417.5417.5－427.5427.5－437.5437.5－447.5447.5－457.536

2、2.5372.5382.5392.5402.5412.5422.5432.5442.5452.515752703854082601506317215903607451153141315631626164316450.00910.04560.16410.23400.24800.15810.09120.03830.01030.00120.00910.05470.21880.45280.70880.85890.95010.98840.99871.00000.000910.004560.016410.023400.024800.015810.009120.0038

3、30.001030.000121645根16mMn钢筋的强度试验资料:频率密度直方图的特点:随机事件遵循一定的分布规律随机事件经特定的数据处理方法分布规律相关概念:组距(D)、频数(m)、频率(m/n)、频率密度(f)频率密度(f)----组距为1时的频率，故也称其为频率矩形的高为频率密度(f);矩形的面积为:落在该矩形所对应组距内的频率。所有矩形面积的总和等于频率(f)的总和，即等于1。频率密度的分布以平均值为中心,两端大体呈对称分布.中间高两端低，频率和频数不小于零。此单峰曲线有一个最高点，以此点的横坐标为中心，对称的向两边单调下降，在最高点两侧各一倍

4、标准差处曲线上有一个拐点，然后各以横坐标为渐进线趋向于正负无穷大。具有此特点的曲线称为状态分布曲线。频率密度直方图―――频率密度分布曲线频率密度直方图下的面积（频率密度分布曲线下的面积）－－概率概率的计算：用积分方法求概率分布曲线下的面积。3.1.2正态分布1)状态分布曲线的数学表达式即概率密度函数:式中：μ——正态分布的均值，即曲线峰值处的横坐标；σ——正态分布的标准差，即曲线拐点到峰值点之间的水平距离。2)．正态分布的性质及标准状态分布（1）影响曲线形状的因素：和如图6所示。（2）不同相同时，曲线如图7所示。正态分布曲线的位置由确定。3）μ相同σ不同时

5、，曲线如图8所示。σ值越大则数据越分散，曲线就越扁平；σ值越小则数据越集中，曲线越高窄。μ=0，σ=1时为标准正态态分布，如图9所示。3.2结构的可靠度当结构的抗力为R，作用效应为S时则功能函数Z＝R－S,可判断结构所处的状态结构可靠度——指结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。一般用Ps表示可靠概率；Ps＝P(Z＞0)一般用Pf表示失效概率；Pf＝P(Z＜0)可靠概率与失效概率的关系:Ps＋Pf＝1S和R的一般概率密度函数fS（）和fR（）以及联合概率密度函数fRS（r，s）对于任意无穷小的元素（△x，△s），当△x和△s趋近于0时，fR

6、S（r，s）代表R在x和（x＋△x）之间取值及S在s和（s＋△s）之间取值的概率。失效概率变为：当R和S独立时，fRS（r，s）＝fS（s）fR（r）对于任何随机变量X，只要x≥y，累积分布函数Fx（x）由下式给出：当R和S独立时，表达式按下面的形式重写：结构可靠度指标当结构的抗力为R，作用效应为S时，则功能函数为Z＝R－S。3.2.1β作为结构的可靠指标的原因1β是失效概率和可靠概率的度量，β与Pf或Pr具有一一对应的数量关系，β越大，则失效概率Pf越小（即阴影面积越小），可靠概率越大。2功能函数的概率密度函数为fZ（z），平均值为mZ，标准差为σZ。在

7、横坐标轴z上，从坐标原点（z＝0，失效点）到密度函数曲线的平均值mZ处的距离为βσZ，若如βσZ大，则阴影部分的面积小，失效概率Pf小，结构可靠度大；反之βσZ小，阴影部分面积大，失效概率Pf大，结构可靠度小。3对于不同的正态分布——设分布函数为Fi（X)只要各自均值μi和标准差σi的比值βi相等，那么Fi（μi－βiσi）＝Fi（0），即Pf就相等。对于某些非正态分布，如对数正态分布、极值Ⅰ型分布等，若服从同一分布类型的不同随机变量各自的均值μi和标准差σi的比值γi相等，则其分布函数Fi（μi－γiσi）＝Fi（0），即Pf同样也相等不过，此时Fi（0

8、）就不能理解为Pf，因为γi与βi的意义有所不同。4功能函数为某一