概率论基础与结构可靠度基本理论课件.ppt

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1、第2章概率论基础与结构可靠度基本理论第2章概率论基础与结构可靠度基本理论2.1随机变量2.2随机向量2.3结构可靠度的定义2.4结构的失效概率2.5结构的可靠指标2.6结构可靠指标与安全系数之间的关系2.1随机变量第2章概率论基础与结构可靠度基本理论2.1.1随机变量的定义描述随机事件的变量,随机事件如:抛硬币,材料强度等;随机变量分离散随机变量和连续随机变量。2.1.2描述随机变量的基本函数1.概率函数——离散随机变量对随机变量进行描述的函数有:概率函数,概率分布函数和概率密度函数。离散随机变量取一个特定值（实数）

2、的概率。2.1随机变量2.概率分布函数——离散随机变量和连续随机变量随机变量小于特定值（实数）的概率，即小于的概率函数的和。3.概率密度函数——连续随机变量2.1随机变量2.1.3描述随机变量的基本参数1.均值（期望)均值、方差（均方差），矩，变异系数等2.方差,,3.矩原点矩：2.1随机变量中心矩：4二阶原点矩和二阶中心矩的关系5均方差(标准差)6变异系数2.1随机变量2.1.4常用随机变量1.均匀随机变量2.1随机变量主要用于随机抽样2.正态随机变量PDF:CDF:一般正态随机变量：2.1随机变量主要用于描述恒荷载标准正

3、态随机变量PDF:CDF:由标准正态随机变量可以得到任意正态随机变量，2.1随机变量3对数正态随机变量如果是正态随机变量,则是对数正态随机变量,2.1随机变量主要用于描述抗力4极值Ⅰ随机变量极值Ⅰ型随机变量用来描述极端事件。如：为一年的风速序列，则就可以用极值Ⅰ型随机变量了描述。CDF:PDF:仍是极值Ⅰ随机变量。，2.1随机变量主要用于描述活荷载5泊松随机变量设为时间0～t内事件发生的次数，为事件的平均发生率，则时间0～t内事件发生的概率为平均事件间隔（平均重现期）：泊松随机变量描述地震、台风的发生。2.1随机变量泊松随机

4、变量常用来描述某个时间段内随机事件的发生次数。假设：1）各个事件的发生是相互独立的；2）不能同时发生两次或两次以上的事件。第2章概率论基础与结构可靠度基本理论2.2随机向量2.2.1随机向量基本概念随机向量是一组随机变量的集合2.随机向量的描述函数1.随机向量的定义联合概率分布函数联合概率函数联合概率密度函数2.2随机向量3.随机变量的相关性和的协方差函数表达变量之间的线性相关程度；表示完全线性相关。边缘概率密度函数协方差函数线性相关系数2.2随机向量协方差矩阵相关系数矩阵2.2随机向量[C]和均为对称矩阵;如果变量

5、间为两两不相关,则协方差矩阵和相关系数矩阵的特点2.2随机向量2.2.2随机变量函数的统计参数1.随机变量的线性函数令Y为随机变量的线性函数:式中是常系数。随机变量函数的均值和方差2.2随机向量如果随机变量相互独立时当2.2随机向量2.随机变量的非线性函数令Y为随机变量的非线性函数:随机变量函数的均值和方差2.2随机向量对函数Y在均值点泰勒级数展开，保留线性项：如果随机变量相互独立时当2.2随机向量2.2.3中心极限定理1.中心极限定理的内容如果一个随机变量的随机性是由大量的相互独立的随机因素的影响，并且每一个因素都是微小的

6、，则随机变量服从或近似服从正态分布。2.2随机向量2.中心极限定理的数学描述3.中心极限定理的应用用于确定抗力随机变量的概率分布。令Y是n个相互独立随机变量序列的和，单个随机变量都不主要影响其和的大小，则当n趋向于无限大时随机变量Y服从或近似服从正态分布，也即是：2.3结构可靠度的定义第2章概率论基础与结构可靠度基本理论2.3结构可靠度的定义结构在规定的时间，在规定的条件，完成预定功能的能力。结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久性。1.规定时间2.3.1结构的可靠性设计使用年限-设计规定的结构或结构构件不需进行大修

7、即可按其预期目的使用的时期。-即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因。2.3结构可靠度的定义GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构设计基准期问题：设计基准期是否等于设计使用期？-确定结构荷载大小规定的一个时间标准。-建筑结构的设计基准期一般为30、50年2.3结构可靠

8、度的定义2.规定条件正常设计正常施工正常使用不考虑人为错误3.预定功能极限承载能力要求结构适用性要求在正常使用时具有良好的工作性能；结构整体承载能力要求遭受及其偶然的作用时，能保持必要的整体稳定性偶然作用如地震、龙卷风、爆炸（煤气或恐怖袭击）、火灾等结构的耐久性要求在正常维护下具有足够的耐