山东省胜利一中2006—2007学年度第一学期高三月考数学(理)

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1、山东省胜利一中2006—2007学年度第一学期高三月考数学试题(理)第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分).1.集合A、B各有2个元素,中有一个元素,若集合C同时满足①,②,则满足条件的集合C的个数是()A.1B.2C.3D.42.函数是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为{5,19}的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.7个4.,则=(

2、)A.B.C.D.5.半径为的球面上有三点,其中和及和的球面距离都是,和的球面距离是,则球到平面的距离是()A.B.C.D.6.函数在R上单调递减,图象过点(0,3),(3,-1),则不等式的解集为()-12-A.B.C.D.7.已知偶函数在上单调递减,若,,,则之间的大小关系是()A.B.C.D.8.∠在平面内,∠,是的斜线段,,点到,的距离都等于,则与的所成角为()A.B.C.D.9.函数,对于定义域内任意的,满足=,则a的值为()A.1B.-C.-D.-110.已知向量,向量,则的最大值,最小值分别是()A.B.C.D.11.已知函数在上恒为正,则实数a的取值范围(

3、)A.B.C.D.12.已知函数构造函数F(x)的定义如下:当时,,当时,,则F(x)()A.有最小值0,无最大值B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值D.无最大值,也无最小值第Ⅱ卷-12-二、填空题:每小题4分,共16分13.定义在R上的函数满足:,当时,,则=__________。14.在R上定义运算:,若不等式对任意实数x都成立,则实数a的取值范围___________。15.已知点P,直线以及平面,给出下列命题:①若与成等角,则∥;②若∥,⊥,则c⊥③若⊥,⊥,则∥④若⊥,∥,则⊥⑤若⊥,⊥,则∥或异面直线。其中错误命题的序号是。16.已知偶函数在区间

4、上单调递减,且满足,给出下列判断①;②在上是减函数;③的图象关于直线对称;④函数在处取得最小值。其中正确论断的序号是(写出所有正确论断的序号)三、计算题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)设a>0,f(x)=是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.-12-18.(12分)如图,在直二面角中,四边形是边长为2的正方形,,为上的点,且(1)求证:;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离。-12-19.(12分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其

5、关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式。(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)。-12-20.(12分)已知二次函数(a,b为常数且a≠0)满足条件,且方程有等根(1)求的解析式(2)是否存在实数m,n(m

6、已知两点,且点使成公差小于零的等差数列。(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P的坐标为,记为与的夹角,求。-12-22.(14分)已知函数,点P是图象上的任意一点,P关于原点的对称点Q的轨迹是函数的图象(1)求的解析式(2)当时,解不等式2(3)当时,恒成立,求的范围.-12-数学(理)答案一、选择题1~5DBBDC6~10DBCBD11~12CB二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.13、314、(-2,2)15、①③④⑤16、①④17.解:(1)∵f(x)=是R上的偶函数,∴f(x)-f(-x)=0.----2分∴=0------

7、-4分ex-e-x不可能恒为“0”,∴当-a=0时等式恒成立,∴a=1.-----2分(2)在(0,+∞)上任取x1<x2,f(x1)-f(x2)==-------------4分∵e>1,0

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