2006--2007学年度高三第一次联考数学（理）.doc

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1、八校湖北省黄冈中学华师一附中鄂南高中黄石二中孝感高中荆州中学襄樊四中襄樊五中2006—2007学年度高三第一次联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合，若对于运算“”：“若，则”，则运算“”可以是（）A．加法B．减法C．除法D．乘法2．“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知在区间上的

2、反函数是其本身，则可以是（）A．B．C．D．4．若不等式的解集为，则实数的值为（）.A．B．C．36D．5．曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，是平面上的三点，向量a，b,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量p．若

3、a

4、=4，

5、b

6、=2，则p（ab）等于（）A．1B．3C．5D．67．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形图案）,那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A．16B．32C．48D．648．设圆过双曲线的一个顶点和一个

7、焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（）A．4B．C．D．59．设是的展开式中的一次项的系数，则的值是（）A．16B．17C．18D．1910．如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且，，，，，则点在平面内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．函数的定义域为，值域为，则=________．12．如果，则把变量________的值增加1会使的值增加最大（填入中的某个字母）．13．数列中，，且数列是等差数

8、列，则=___________．14．已知，记，则________．15．如图，设平面，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.故有：①AC⊥；②AC与、所成的角相等；③AC与CD在内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是_______(填上你认为正确的所有答案序号).三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）内接于以O为圆心，1为半径的圆，且．（1）求数量积，，；（2）求的面积．17．（本小题满分12分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片，

9、每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为的卡片反面标的数字是（正反面可以用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．（1）若，求证：直线平面；（2）是否存点，使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；（3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为．19．（本小题满分12分）设的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示,（1）求的解析式；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围．20．（本

10、小题满分13分）已知⊙过定点A(0,p)(p>0)，圆心在抛物线x2=2py上运动，MN为圆在x轴上所截得的弦。(1)当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；(2)当是与的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆的位置关系，并说明理由。21．（本小题满分14分）对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（1）求，；（2）数列满足，且时．证明当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．