初三数学7.1_正切(上课稿)

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1、第七章锐角三角函数7.1正切一．学习目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2.了解计算一个锐角的正切值的方法.二．学习重点：正切的定义；学习难点：求一个锐角的正切值的方法.三．教学过程：（一）自学质疑看书解决下面两个问题：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？答：图的台阶更陡，理由2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？（二）交流展示1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：成立吗？理由：ABB1B2CC1C2（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？（2）上面等式的值随∠A的变

2、化而变化吗？即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值。1．归纳正切的定义:A邻边bC对边aB斜边c如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，、分别是∠A的对边和邻边。我们把叫做∠A的_______，记作______。即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.（三）互动探究BCA1探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BAC35A2C1B（1）(2)(3)通过上述计算，你有什么发现？___________________.练习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1

3、2，tanA＝，求AB的值．探索二：（1）利用课本P39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14通过上述计算，发现:当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________.（四）精讲点拨ABCD例．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；结论：.练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=

4、3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．（五）巩固练习1．在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，则角A的正切值（）A．不变B．扩大100倍C．缩小100倍D．不能确定2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.第2题图第3题图第4题图第5题图3．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度BC≈m.(精确到0.01m)5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD

5、中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于．6．等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.（六）归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？（七）课后思考1．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于2．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=，则CD∶DB=_______。