学案 3．2　用频率估计概率

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1、3.2　用频率估计概率【学习目标】1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．【学习重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性．【学习难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．情景导入　生成问题1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是．2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图

2、案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(　D　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.自学互研　生成能力1．先回答下面的问题：问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票．问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：这样做公平．能保

3、证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同．问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？2．自学自研课本P69－71页内容，初步了解如何用频率估计概率．内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日

4、．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？对于问题(1)，学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释．例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同

5、月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”．对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案．对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信．于是，在班级课堂里展示现场的调查．得到数据后请学生反思．①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0?学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子．例如：随意抛掷一枚硬币，若

6、国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0，显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为.应用迁移，巩固提升内容：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率．设计方案：学生自主设计．方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验(如25×20)，从某行某列开始，自左而右，自上而下，选出50个数；方案二

7、：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取；方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据；方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一起组成50个数据．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　探索用频率估计概率

8、检测反馈　达成目标1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　D　)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D