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1、〔值分析B》大作业一ZY15151O5樊雪松算法设计方案：1.矩阵A的存储与检索将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501]。在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素的方法是.•A的带内元素3ij=C中的兀素Ci_j+2j。2.求解入1，人501，入s1、首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值^max和入min。即为如果入脆＞0,则入501=Amax;如果入胃＜0,则^1—^max2、使用带原点平移的幂法(mifa()函数)，令平移量p=A^iax对应的按摸最大的特征值入’max如果入ma
2、x〉0,则入1=入’匾+?求出如果^max＜0,则人501=入’max+P。3、求解A的与数叫=心+k(X501-X1)/40的最接近的特征值(k=l，2,…，39)O使用带原点平移的反幂法，令平移量？=叫，即可求出与叫最接近的特征值人ik。4、求解A的(谱范数)条件数cond(A)2和行列式detA。cond(A)2=
3、A，i/X11
4、,其中?il和Xn分别是矩阵A的模最大和最小特征值。求解矩阵A的行列式，可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所存对角线上元素的乘积。:.源程序#include#include#incl
5、ude//定义A屮元素doubleC[5][501];doublea[501];doubleb;doublec;//声明所有函数voidYaSuoJZ(doubleC[5][501],doublea[501],doubleb,doublec);//压缩矩阵函数doublemifa(doubleC[5][501]);//幂法函数voiddaizhuangLU(doublcA[5][501]);//带状矩阵的LU分解doublefanmifa(doubleC[5][501]);//反幂法函数//最值函数intmax2(intx,inty);in
6、tmax3(intx,inty,intz);intmin(intx,inty);//最值函数intmax2(intx,inty)//求2个数的最大值{intz;z=x〉y?x:y;return⑻；}intmax3(intx,inty,intz)//求3个数的最大值{intw;w=z>max2(x,y)?z:max2(x,y);return(w);>intmin(intx,inty)//求2个数的最小值{intz;z=x>y?y:x;retum(z);//将矩阵A压缩存储在矩阵C中voidYaSuoJZ(doubleC[5][501],doublea[501]
7、,doubleb,doublec){inti;for(i=0;i<=500;i++){if(i〉=2)C[0][i]=c;elseC[0][i]=0;if(i>=l)C[l][i]=b;clscC[l][i]=0;if(i<=499)C[3][i]=b;elseC[3][i]=0;if(i<=498)C[4][i]=c;elseC[4][i]=0;C[2][i]=a[i];//幂法函数：用幂法求矩阵模最大的特征值doublemifa(doubleC[5][501]){doubleu[501];doubley[501]={0},n=0;doubleP，pk=O
8、;double£=1;//e为精度doublesumu=0,sumAY=0;inti,j,k=l;//k为循环次数for(i=0;i<=500;i++)//取任一非零向ftuOu[i]=1.0;while(£>=le-12)for(i=0;i<=500;i++)sumu=suinu+u[i]*u[i];T)=sqrt(sumu);sumu=0;for(i=0;i<=500;i++)y[i]=u[i]/rj；for(i=0;i<=500;i++)//求U(k-l)的2范数n//求y(k-l)//求u(k)的各分量u[i]for(j=max2(0,i-2);j<
9、=min(i+2,500);j-H-)sumAY=sumAY+C[i-j+2][j]*y[j];u[i]=sumAY;sumAY=O;}//求幂法中的Pkp=pk;//将P(k-1)放在P屮pk=O;for(i=0;i<=500;i++)//求Pkpk=pk+y[i]*u[i];if(k〉=2)e=fabs(pk-p)/fabs(pk);k++;}return(Pk);}//带状矩阵的LU分解voiddaizhuangLU(doubleA[5][501]){inti，j，k，m,t;doublesumukj=O，sumlik=O;for(k=0;k<=500
10、;k-H-){for(j=k;j<=min(k+2,
