一元二次方程拓展训练试题

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1、北京十一学校初二数学培优讲义——一元二次方程班级____________姓名____________2005．12．11一、解法综合1．关于的方程与有一个公共根，则的值是____________．2．若方程的两个根为素数，则____________．3．设为ΔABC的三边，且两个方程：和有一个公共根，证明ΔABC一定是直角三角形．4．解方程：.5．设是方程组的解；是方程组的解，求证：是与无关的定值．6．对于任意实数，方程总有一个根是1，试求实数的值及另一个根的范围．7．解方程：8．解方程：9．解方程

2、：10．解方程：11．解方程：12．13．14．15．16．已知关于的方程．（1）求证：当时，原方程总有两实数根．（2）若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围．二、判别式的应用41．已知方程没有实数根（为实数），则关于的二次方程的根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）无实数根（D）无法确定2．已知方程没有实数根，其中是实数．试判定方程有无实数根．3．已知常数为实数，讨论关于的方程的实数根的个数情况．4．关于的一元二次方程有实根，其中是实数，求的值．5．若

3、方程有实根，求的值．6．△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程的两个根，求的取值范围．7．为实数，且满足，求的最大值和最小值．8．如果关于的方程没有实根，那么关于的方程的实根个数为（）（A）2个　　　　　　（B）1个（C）0个　　　　　　（D）不确定9．已知关于的方程有实数根，求的非负整数值．10．若关于的方程有实数根，求的取值范围．三、根与系数的关系1．设是方程的两个根且，则为（）A．1　B．2　C．-1　D．０2．若是方程的两根且，则的值为（）A．=5B．=１C．=1或=5D．=０3．已知是方程

4、的两个根，且，是方程的两个根，则的值为（　　）A．-3　B．-4　C．3　D．44．关于的方程的解的一个根是另一个根的平方，则实数的值是（）A、B、C、D、45．若方程的一个根大于2，另一个根小于2，则的取值范围是（）A、B、C、D、6．若是方程的两根，则以，为两根的新方程为_______．7．关于的一元二次方程有实根a和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定的取值范围．（答案）8．关于的方程的两个实数根为α，β，的两个实数根为α，γ，求的值．9．方程的大根为，方程的小根为，求的值．10．设方程的两个根是α

5、和β，求4α2＋2β的值．11．已知α，β分别是方程的两个根，求的值．12．已知是方程的两个实根．（1）是否能适当选取的值，使得的值等于？（2）求使的值为整数的的值（为整数）．13．设是方程的两根，那么的值是（）（A）-4　　　　　　（B）8（C）6　　　　　　（D）014．如果是两个不相等于的实数，且满足，，那么代数式．15．已知，其中为不相等实数，求的值．四、关于方程的整数根1．设为整数，且，方程有两个整数根，则=____________．2．已知关于的方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，求

6、的值．（答案）43．已知关于的方程的两根都是整数，求的值．（答案）4．已知为整数，且关于的方程有两个不相同的正整数根，求的值．4