勾股定理复习经典

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1、初二（上）数学知识点姓名第三章——勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方∵∴例1：（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是8cm2、10cm2、14cm2，则正方形D的面积是_______cm2．（2）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为（3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是__________．例2：(1)在Rt△ABC中，

2、∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______．(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______.(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:AB=3:4，AB＝25，则AC＝_______．BC＝______.(4).在Rt△ABC中,AB＝6，AC＝8，则BC=.例3：（1）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长．（2）已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长.例4：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝

3、45°，BC＝6,求AC和BC．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝3，求AB和AC．（3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长．（4）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长（5）等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，求它的面积.例5：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长.（2）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长.（3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，

4、5AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度.2、勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形∵∴例1：每个小正方形的边长为1.(1)求ΔABC的面积(2)判断ΔABC的形状例2：如图，在四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．　　　例3：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3试问：△ABC是直角三角形吗？为什么？例4：如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，求AC3

5、、勾股数：常见勾股数有：3、、；5、、；6、、；7、、；8、、；9、、；例：下列命题中，是假命题的是()．5A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形54、补充：①长方体盒子内最长的线段；②长方体盒子外小虫爬行的最短路线；①圆柱体盒子内最长的线段②圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径其二、5例2：底面周长为12，高

6、为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是()．A．10B．8C．5D．4例3：某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝12m，CD＝13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？5、勾股定理的应用例1：（1）一轮船以16nmi1e／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12nmi1e／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距（2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为

7、13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（3）一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12m处，树折断之前有_______m．例2：如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，5梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降至B'，那BB'等于()A．3mB．4mC．5mD．6m课后练习1：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)。(1)在图①中，画一个三角形，使它