勾股定理专题复习(经典-对-学案)

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1、资料专题复习一勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足a+b=c的三个，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：；；；；；；；；；；；；；；专题归类：专题一、勾股定理与面积1、、在Rt▲ABC中，C=,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S=。2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：。3、直线l

2、上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为labc4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于。5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。.资料6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。7、如图1，，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？BDCA图17、如下图，在∆ABC中，，AB=8cm，BC=15cm，P是到∆ABC三边距离相等的点，求点P到∆AB

3、C三边的距离。8、有一块土地形状如图3所示，，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）DCBA图39、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。.资料10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分△EBD的面积11、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1

4、、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。图4EGCDBA.资料2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落

5、在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？EDBCA图53、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=(1)求BE、QF的长图6PHFEQDCBA(2)求四边形QEFH的面积。专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？图7EDCBA.资料2、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上

6、，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。EBCDA3、△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。3、下列是勾股数的一组是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且a

7、的共同点，并证明你的结论（2）：当a=21时，求b,c的值,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41……..……21,b,c21+b=c.资料专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DCBA证明：ADBD2CBDA、CD是▲ABC中AB边上的高，且CD=ADDB，试说明AC