matlab教案-第七章

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1、第七章符号计算符号计算是数字运算的自然扩展，其特点包括：不受计算误差的困扰；计算可以给出完全正确的封闭解或任意精度的数值解；计算的指令比较简单，所需要的时间较长。目录7.1符号计算入门7.2符号对象的创建和使用7.3任意精度计算7.4符号表达式的化简和替换7.5符号矩阵计算7.6符号微积分7.7符号积分变换7.8符号方程求解7.9可视化数学分析界面习题7.1符号计算入门1．求解代数方程2．求解微分方程3．计算导数4．计算定积分自然科学理论分析中的公式、关系式及其推导是符号计算要解决的问题。MATLAB数值计算的对象是数值，而符号计算的对象则是非数值的

2、符号字符串。1．求解代数方程2．求解微分方程3．计算导数4．计算定积分7.2符号对象的创建和使用7.2.1创建符号对象和表达式7.2.2符号对象的基本运算在符号计算中，需定义一种新的数据类型sym类。sym类的实例就是符号对象，符号对象是一种数据结构，用来存储代表符号变量、表达式和矩阵的字符串。7.2.1创建符号对象和表达式1．符号常量2．符号变量3．符号表达式4．符号矩阵函数sym()和命令syms创建符号常量、变量、函数以及表达式，函数class()检验符号对象类型。（1）函数sym()函数sym()的具体使用方法如下：s＝sym(A,flag)

3、；s＝sym(‘A’,flag)。（2）命令syms命令syms的具体使用方法如下：symss1,…,snflag。（3）函数class()函数class()的具体使用方法如下：str＝class(object)。1．符号常量符号常量是一种符号对象。数值常量如果作为函数命令sym()的输入参量，就建立了一个符号对象—符号常量。2．符号变量符号变量通常是由一个或几个特定的字符表示。符号变量的命名规则如下所示：变量名可以由英文字母、数字和下划线组成；变量名应以英语字母开头；组成变量名的字母长度不大于31个；区分大小写。在MATLAB中，用函数sym()和

4、命令syms来创建符号变量。3．符号表达式符号表达式是由以下部分组成的符号对象：符号常量；符号变量；符号运算符；专用函数。4．符号矩阵元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵。7.2.2符号对象的基本运算1．基本运算符2．关系运算符3．三角函数、双曲函数以及它们的反函数4．指数、对数函数5．复数函数6．矩阵函数运算符“＋”、“－”、“*”、“”、“/”、“^”分别实现矩阵的加、减、乘、左除、右除和求幂运算。运算符“．*”、“．/”、“．”、“．^”分别实现“元素对元素”的数组乘、左除、右除和求幂运算。运算符“'”、“．'”分别实现矩阵的共轭转置和非共轭转

5、置。1．基本运算符运算符“＝＝”和“～＝”分别对运算符两边的对象进行“相等”、“不等”的比较。当事实为“真”时，返回结果1；当事实为“假”时，返回结果0。2．关系运算符除函数atan2()仅能用于数值计算外，其余的三角函数、双曲函数及它们的反函数都能用于符号计算。3．三角函数、双曲函数及其反函数4．指数、对数函数函数sqrt()、exp()、expm()、log()、log2()和log10()都能用于符号计算。函数conj()、real()、imag()和abs()都能用于符号计算，但相角函数没有提供。5．复数函数6．矩阵函数函数diag()、tr

6、iu()、tril()、inv()、det()、rank()、rref()、null()、colspace()、poly()、expm()和eig()都能用于符号计算。7.3任意精度计算1．digits(d)2．vpa(A,d)3．double(A)符号计算的显著特点是计算过程中不会出现舍入误差，从而可以得到任意精度的数值解。MATLAB提供以下函数实现将符号计算得到的精确值转换成任意精度。设定精度为d位有效数字，默认值是32。1．digits(d)2．vpa(A,d)对符号计算得到的精确值进行近似，有效位数为d位，若不指定d，则按当前有效位数输出。

7、3．double(A)对符号计算得到的精确值转换为双精度。7.4符号表达式的化简和替换7.4.1符号表达式的化简7.4.2符号表达式的替换MATLAB提供函数实现对符号计算的结果进行化简和替换，如：因式分解；同类项合并；符号表达式展开、化简；通分、符号替换。7.4.1符号表达式的化简1．函数collect()2．函数expand()3．函数horner()4．函数factor()5．函数simplify()6．函数simple()1．函数collect()函数collect()将符号表达式中同类项合并，其具体使用方法如下：R=collect(S)：将

8、表达式S中的相同次幂的项合并；R=collect(S,v)：将表达式S中变量v的相同次幂的项合并。2．函数e