牛吃草教（学）案

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1、WORD资料下载可编辑牛吃草教案教学目的：让学生了解什么是"牛吃草"问题以及其特点；掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法；熟练运用"牛吃草"的方法，解决"牛吃草"的一些变形问题。主要知识点：基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。关键问题：确定两个不变的量（1、原有总草量；2、草的生长速度）。基本公式：①生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量③吃的天数＝

2、原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。例题引导：目的：引导学生自己归纳总结出来牛吃草的特点：引例1：有一堆干草：10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？（6天）专业资料分享WORD资料下载可编辑计算很简单，主要引导同学们知道把牛每天吃草量设为单位“1”。在计算下两种情况下，总草量是否一样？（完全一样为：150）引例2：一片青草地，牧草每天都在匀速生长，18头牛吃16天，但是，27头牛吃8天，让学生算算原有草量是多少？（老师给出算法：也是设一头牛一天吃单位1的草量）情况1:18*16=288，情况2：27*8=216（提问：为什么不一样）

3、引导学生分析出来，草每天还要均匀生产，时间长，草就长的多，影响了牛吃的总草量，并分析出来牛吃的总草量由什么组成（可以与引例1想比较说明这点）。即：牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量草的总生长量=草的生长速度*天数让学生求：原有总草量和草的生长速度方法：设1头牛一天吃的草为1份，那么18头牛16天吃的就是18*16=288份，是原有的草和16天新长出来的草；27头牛8天吃的就是27*8=216份，是原有的草和8天新长出来的草。由于原有的草量不变，所以相差的288－216=72份草，是16－8=8天所长出来的，即每天长72÷8=9份（草的生长速度）。也就是说，每天要有9头牛专吃新长出来的草

4、，总草量才不变，所以牧场上原有的草有（18－9）×16=144份（原有总草量）。专业资料分享WORD资料下载可编辑（以上解答，可以画线段图，可以刚好帮助学生理解分析）追加一问：现在，如果是21头牛可以吃几天？（学生自己解答）一定强调：生长出来的草可以供牛吃，不是全部的牛吃原因草量，所有草吃光为止！讲解，先去掉9头牛吃新长出来的草，剩下的吃原有的草，可以吃144÷（21－9）=12天。总结：这类总量不断变化的问题就是英国大数学家牛顿提出的“牛吃草”问题，也有人称之为“牛顿问题”。（所以不是马吃草）特点：①原草量②新草生长速度是不变的解题思路说明：（1）解牛吃草问题，一般是先求出每天新长出来的

5、草量，它是通过对比两种不同吃法而得出的；（2）求出每天新长出来的草量之后，可以让一些牛专吃新长出来的草，剩下的牛吃原有的草，可根据后一种吃法求出原有的草量；（3）在所求的问题中，让一些牛专吃新长出来的草，剩下的牛吃原有的草，易求出吃的天数。可以给出公式：①生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量专业资料分享WORD资料下载可编辑③吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度（可以在出一问说明或者条件反过来说明）。巩固：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

6、这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？例2：一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3人淘40分钟可以把水淘完，5人淘，20分钟可以把水淘完。现在由6人把水淘完，需要多长时间？【分析与解答】分析：从表面上看，本题中没有牛吃草，但是因为总的水量不断改变，我们把“水”看作“草”，涌入的水就相当于新长出来的草，船内原来已漏进的水就相当于原有的草，人淘水就相当于牛吃草，所以本题的实质也是牛吃草的问题，解法与例1相似。设1人1分钟淘的水量为1份，那么3人40分钟淘的水是3×40=120份，5人20分钟淘的水量是5×20=100份，这两次所淘的水量中都包括原来已

7、经漏进的水量和从开始淘到淘完这段时间内又涌入的水量，所以相差的120－100=20份水是40－20=20分钟涌入的，所以每分钟涌入的水量为20÷20=1份。显然，1人专淘涌入的水，原有的水量不变。因此，原有的水量为（3－1）×40=80份。现在，要求6人几分钟把水淘完，先让1人专淘涌入的水，剩下的人淘原有的水，可以淘80÷（6－1）=16分钟。专业资料分享WORD资料下载可编辑例3：某电影院在检票前若干分钟就开始排队，每