牛吃草教(学)案

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时间:2018-10-11

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1、WORD资料下载可编辑牛吃草教案教学目的:让学生了解什么是"牛吃草"问题以及其特点;掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法;熟练运用"牛吃草"的方法,解决"牛吃草"的一些变形问题。主要知识点:基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。关键问题:确定两个不变的量(1、原有总草量;2、草的生长速度)。基本公式:①生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量③吃的天数=

2、原有草量÷(牛头数-草的生长速度);  ④牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。例题引导:目的:引导学生自己归纳总结出来牛吃草的特点:引例1:有一堆干草:10头牛吃15天,问如果是25头牛,可以吃几天?(6天)专业资料分享WORD资料下载可编辑计算很简单,主要引导同学们知道把牛每天吃草量设为单位“1”。在计算下两种情况下,总草量是否一样?(完全一样为:150)引例2:一片青草地,牧草每天都在匀速生长,18头牛吃16天,但是,27头牛吃8天,让学生算算原有草量是多少?(老师给出算法:也是设一头牛一天吃单位1的草量)情况1:18*16=288,情况2:27*8=216(提问:为什么不一样)

3、引导学生分析出来,草每天还要均匀生产,时间长,草就长的多,影响了牛吃的总草量,并分析出来牛吃的总草量由什么组成(可以与引例1想比较说明这点)。即:牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量草的总生长量=草的生长速度*天数让学生求:原有总草量和草的生长速度方法:设1头牛一天吃的草为1份,那么18头牛16天吃的就是18*16=288份,是原有的草和16天新长出来的草;27头牛8天吃的就是27*8=216份,是原有的草和8天新长出来的草。由于原有的草量不变,所以相差的288-216=72份草,是16-8=8天所长出来的,即每天长72÷8=9份(草的生长速度)。也就是说,每天要有9头牛专吃新长出来的草

4、,总草量才不变,所以牧场上原有的草有(18-9)×16=144份(原有总草量)。专业资料分享WORD资料下载可编辑(以上解答,可以画线段图,可以刚好帮助学生理解分析)追加一问:现在,如果是21头牛可以吃几天?(学生自己解答)一定强调:生长出来的草可以供牛吃,不是全部的牛吃原因草量,所有草吃光为止!讲解,先去掉9头牛吃新长出来的草,剩下的吃原有的草,可以吃144÷(21-9)=12天。总结:这类总量不断变化的问题就是英国大数学家牛顿提出的“牛吃草”问题,也有人称之为“牛顿问题”。(所以不是马吃草)特点:①原草量②新草生长速度是不变的解题思路说明:(1)解牛吃草问题,一般是先求出每天新长出来的

5、草量,它是通过对比两种不同吃法而得出的;(2)求出每天新长出来的草量之后,可以让一些牛专吃新长出来的草,剩下的牛吃原有的草,可根据后一种吃法求出原有的草量;(3)在所求的问题中,让一些牛专吃新长出来的草,剩下的牛吃原有的草,易求出吃的天数。可以给出公式:①生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量专业资料分享WORD资料下载可编辑③吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);  ④牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度(可以在出一问说明或者条件反过来说明)。巩固:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。

6、这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?例2:一艘木船发生了漏水事故,水匀速的涌入。3人淘40分钟可以把水淘完,5人淘,20分钟可以把水淘完。现在由6人把水淘完,需要多长时间?【分析与解答】分析:从表面上看,本题中没有牛吃草,但是因为总的水量不断改变,我们把“水”看作“草”,涌入的水就相当于新长出来的草,船内原来已漏进的水就相当于原有的草,人淘水就相当于牛吃草,所以本题的实质也是牛吃草的问题,解法与例1相似。设1人1分钟淘的水量为1份,那么3人40分钟淘的水是3×40=120份,5人20分钟淘的水量是5×20=100份,这两次所淘的水量中都包括原来已

7、经漏进的水量和从开始淘到淘完这段时间内又涌入的水量,所以相差的120-100=20份水是40-20=20分钟涌入的,所以每分钟涌入的水量为20÷20=1份。显然,1人专淘涌入的水,原有的水量不变。因此,原有的水量为(3-1)×40=80份。现在,要求6人几分钟把水淘完,先让1人专淘涌入的水,剩下的人淘原有的水,可以淘80÷(6-1)=16分钟。专业资料分享WORD资料下载可编辑例3:某电影院在检票前若干分钟就开始排队,每

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